兩角差的余弦公式教學(xué)設(shè)計及點評

1、1《兩角差的余弦公式》教學(xué)設(shè)計《兩角差的余弦公式》教學(xué)設(shè)計課題課題兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式項目項目內(nèi)容理論依據(jù)或設(shè)計意圖理論依據(jù)或設(shè)計意圖教材地位及作用《兩角差的余弦公式》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版數(shù)學(xué)4（必修）中的第三章的3.1.1節(jié)內(nèi)容，教學(xué)課時為1課時。前兩章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)和平面向量等知識，對三角函數(shù)有了一定的認(rèn)識，有利于學(xué)生接受兩角差的余弦公式.《兩角差的余弦公式》是三角恒等變換這一章中的一個重

2、要內(nèi)容，只有對兩角差的余弦公式有了認(rèn)識，才能夠以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)其他三角恒等變換公式。這是一個邏輯推理過程也是一個認(rèn)識三角函數(shù)式的特征，體會三角恒等變換特點的過程.課程標(biāo)準(zhǔn)教材分析教學(xué)目標(biāo)1知識與技能知識與技能（1）通過對兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，使學(xué)生體會應(yīng)用向量解決數(shù)學(xué)問題的技能.（2）通過公式的靈活應(yīng)用，使學(xué)生掌握兩角差的余弦公式的作用.2過程與方法過程與方法（1）利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)過程，使學(xué)生體會向量在代數(shù)幾何方面運用的方式方法

3、.（2）在公式的靈活運用過程中進一步培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想、轉(zhuǎn)化和化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.3情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與、大膽猜想獨立探索、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，形成探究、證明、應(yīng)用的獲取知識的方式。從應(yīng)用中去體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，形成理性思維，體會向量及兩角差的余弦公式的運用價值。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，從提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力出發(fā)，結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展的需求，以及人格、情感、價值觀的具體要求制訂.4教學(xué)設(shè)計二研探論證值。（教

4、師活動）（教師活動）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用向量方法探索求，結(jié)合圖形，明確應(yīng)選擇哪)cos(???幾個向量，它們怎么用坐標(biāo)表示？怎樣利用數(shù)量積計算公式得到推導(dǎo)結(jié)果？（學(xué)生活動）（學(xué)生活動）計算，得到OBOA?；????sinsincoscos???OBOA另一方面，從定義式計算；??????????????coscosOBOAOBOA得出結(jié)論????????sinsincoscoscos???活動活動3：（教師活動）（教師活動）引導(dǎo)學(xué)生思考的??

5、???范圍，完善公式的推導(dǎo).（學(xué)生活動（學(xué)生活動）提出的任意性，而向量???夾角為，學(xué)生產(chǎn)生疑惑：與向]0[????量之間的夾角有什么關(guān)系呢？?教師活動：幾何畫板動態(tài)展示，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合計算機圖形語言和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式對公式的嚴(yán)密性進行論證.根據(jù)終邊相?????????????????????????kk2]2()2(2]0[)1(同的角的性質(zhì)，???cos)cos(???活動活動4：（教師活動）（教師活動）引導(dǎo)學(xué)生說出兩角差的余弦公式的

6、結(jié)構(gòu)特點.（學(xué)生活動）（學(xué)生活動）發(fā)現(xiàn)公式左邊是差角的余弦，右邊是單角同名三角函數(shù)值乘積之和.在教師的引導(dǎo)下，通過求兩個已知向量的夾角問題以及三角函數(shù)定義的應(yīng)用得出新的結(jié)論，使學(xué)生體會和認(rèn)識嚴(yán)格的推導(dǎo)過程是獲取數(shù)學(xué)結(jié)論的方法。由學(xué)生得到結(jié)論，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上體會成功.由于向量工具已被引入，因此將問題歸結(jié)為角度問題，選用向量方法推導(dǎo)公式，使得公式的得出成為一個純粹的代數(shù)運算過程，大大降低了思考難度.另外，在公式的完善過程中，學(xué)生用對比、聯(lián)