兩角和與差的公式

1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β))cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β(C(α＋β))sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β(S(α－β))sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β(S(α＋β))tan(α－β)＝(T(α－β))tanα－t

2、anβ1＋tanαtanβtan(α＋β)＝(T(α＋β))tanα＋tanβ1－tanαtanβ2二倍角公式sin2α＝2sin_αcos_α；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝.2tanα1－tan2α3在準(zhǔn)確熟練地記住公式的基礎(chǔ)上，要靈活運(yùn)用公式解決問題：如公式的正用、逆用和變形用等如T(αβ)可變形為tanαtanβ＝tan(αβ)(1?tan_αtan_β)，tanαtanβ＝

3、1－＝－1.tanα＋tanβtan(α＋β)tanα－tanβtan(α－β)【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”)(1)存在實(shí)數(shù)α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立(√)(2)在銳角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不確定()(3)公式tan(α＋β)＝可以變形為tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且對(duì)任tanα＋tanβ1－tanαtanβ意角α，β

4、都成立()(4)存在實(shí)數(shù)α，使tan2α＝2tanα.(√)(5)設(shè)sin2α＝－sinα，α∈(，π)，則tan2α＝.(√)π23＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ＋cos(x＋φ)sinφ－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sinx，∴f(x)的最大值為1.題型一三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用例1(1)設(shè)tanα，tanβ

5、是方程x2－3x＋2＝0的兩根，則tan(α＋β)的值為()A－3B－1C1D3(2)若0α，－β0，cos(＋α)＝，π2π2π413cos(－)＝，則cos(α＋)等于()π4β233β2A.B－3333C.D－53969答案(1)A(2)C解析(1)由根與系數(shù)的關(guān)系可知tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2.∴tan(α＋β)＝＝＝－3.tanα＋tanβ1－tanαtanβ31－2故選A.(2)cos(α＋)β2＝cos[