全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽競(jìng)賽大綱修訂稿及全部定理內(nèi)容

1、全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽競(jìng)賽大綱及全部定理內(nèi)容全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽競(jìng)賽大綱及全部定理內(nèi)容一、平面幾何一、平面幾何1、數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱所確定的所有內(nèi)容。補(bǔ)充要求：面積和面積方法。2、幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。3、幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)重心。4、幾何不等式。5、簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。了解下述定理：在周長(zhǎng)一定的ｎ邊形的集合中，正

2、ｎ邊形的面積最大。在周長(zhǎng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的面積最大。在面積一定的ｎ邊形的集合中，正ｎ邊形的周長(zhǎng)最小。在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的周長(zhǎng)最小。6、幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。7、復(fù)數(shù)方法、向量方法。平面凸集、凸包及應(yīng)用。二、代數(shù)二、代數(shù)1、在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容：周期函數(shù)與周期，帶絕對(duì)值的函數(shù)的圖像。三倍角公式，三角形的一些簡(jiǎn)單的恒等式，三角不等式。2、第二數(shù)學(xué)歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。函數(shù)

3、迭代，求ｎ次迭代，簡(jiǎn)單的函數(shù)方程。3、ｎ個(gè)變?cè)钠骄坏仁剑挛鞑坏仁?，排序不等式及?yīng)用。4、復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣美弗定理，單位根，單位根的應(yīng)用。5、圓排列，有重復(fù)的排列與組合，簡(jiǎn)單的組合恒等式。6、一元n次方程（多項(xiàng)式）根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)定理。7、簡(jiǎn)單的初等數(shù)論問(wèn)題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無(wú)窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負(fù)最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費(fèi)馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點(diǎn)及

4、其性質(zhì)。三、立體幾何三、立體幾何1、多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。2、正多面體，歐拉定理。3、體積證法。4、截面，會(huì)作截面、表面展開(kāi)圖。四、平面解析幾何四、平面解析幾何1、直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程，直線束及其應(yīng)用。2、二元一次不等式表示的區(qū)域。3、三角形的面積公式。4、圓錐曲線的切線和法線。5、圓的冪和根軸。五、其它五、其它抽屜原理。容斤原理。極端原理。集合的劃分。覆蓋。x≡M1M1b1＋…＋MkMkbk（mo

5、dm）。式中MiMi≡1（modmi），i＝1，2，…，k。11、裴蜀定理、裴蜀定理：對(duì)任何整數(shù)a、b和它們的最大公約數(shù)d，關(guān)于未知數(shù)x和y的線性丟番圖方程（稱為裴蜀等式）：若ab是整數(shù)且(ab)=d那么對(duì)于任意的整數(shù)xyaxby都一定是d的倍數(shù)特別地一定存在整數(shù)xy使axby=d成立。它的一個(gè)重要推論是：ab互質(zhì)的充要條件是存在整數(shù)互質(zhì)的充要條件是存在整數(shù)xy使axby=1.11、梅涅勞斯定理：、梅涅勞斯定理：如果在△ABC的三邊BC

6、、CA、AB或其延長(zhǎng)線上有點(diǎn)D、E、F且D、E、F三點(diǎn)共線，則FBAFEACEDCBD??=112、梅涅勞斯定理的逆定理、梅涅勞斯定理的逆定理：如果在△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線上有點(diǎn)D、E、F，且滿足FBAFEACEDCBD??=1，則D、E、F三點(diǎn)共線。13、塞瓦定理：、塞瓦定理：設(shè)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，AO、BO、CO分別交對(duì)邊于N、P、M，則1???PACPNCBNMBAM14、塞瓦定理的逆定理：、塞瓦定理的逆定理

7、：設(shè)M、N、P分別在△ABC的邊AB、BC、CA上，且滿足1???PACPNCBNMBAM，則AN、BP、CM相交于一點(diǎn)。15、廣勾股定理的兩個(gè)推論、廣勾股定理的兩個(gè)推論：推論1：平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四邊平方和。推論2：設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，對(duì)應(yīng)邊上中線長(zhǎng)分別為ma、mb、mc則：ma=2222221acb??；mb=2222221bca??；mc=2222221cba??16、三角形內(nèi)、外角平分線定理、三角形內(nèi)、外