衍生證券投資與期權(quán)定價分形模型.pdf

1、該工作報告首先在一個一般框架下建立了最優(yōu)衍生證券的存在唯一性.對給定的某個通常的效用函數(shù)及某一特定的市場變量-它可以是有限維(例如:某組股票的價格向量),或者是無限維的(例如:某些證券在某段時期的價格軌道),報告得到了基于該市場變量的唯一且最優(yōu)的歐式未定權(quán)益,其中"最優(yōu)"的意義是:對具有相同價格水平的衍生證券來說,該未定權(quán)益具有最大的期望效用;報告用幾個例子闡述了該未定權(quán)益的最優(yōu)性;對利用有限的投資組合來逼近最優(yōu)的衍生證券進行了簡單的討

2、論.相對于Jankunas(參見第一章文獻[20])得到的最優(yōu)衍生證券的經(jīng)典的"均值-方差"版本,本報告的分析結(jié)果是最優(yōu)衍生證券的"效用"版本;并且,這里的分析結(jié)果從理論上推廣了Carr和Madan(參見第一章文獻[1])的結(jié)論,準確地說,本報告闡明了:從投資的角度看,在金融衍生品市場中,所有弱路徑依賴期權(quán)或強路徑依賴期權(quán)的存在在金融實務(wù)中是必要的(參見Remark 2.11).接下來,將消費過程納入到上述問題的考慮之中.對某一特定的市

3、場變量-它可以是有限維或者無限維,在兩種不同的偏好結(jié)構(gòu)下,分別得到了基于該市場變量的唯一且最優(yōu)的歐式未定權(quán)益及消費過程的配對;同時給出了幾個例子用以闡明該未定權(quán)益及消費過程的配對的最優(yōu)性.這里的結(jié)果是本報告前述結(jié)果及Jankunas(參見第一章文獻[20])和Carr與Madan(參見第一章文獻[1])的結(jié)論的推廣.在報告的最后,利用衍生品理論中的兩個基本工具:△對沖和無套利原理,按照標準的討論方法(參見第四章文獻[26]),建立了歐式

4、看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的分數(shù)Black-Scholes公式.應(yīng)該注意到,這里使用的方法比第四章文獻[24]使用的方法簡單,且從金融工程的角度看具有更多的含義.對原生資產(chǎn)的(對數(shù))價格遵循分數(shù)Orstein-Uhlenbeck過程時的相應(yīng)問題進行了討論;當原生資產(chǎn)的(對數(shù))價格遵循分數(shù)Orstein-Uhlenbeck過程時,對永久美式看跌期權(quán)的定價進行了研究;當價格平均的持續(xù)期為常數(shù)τ或時變的τ(t),對一類新型的亞式期權(quán)進行了簡單的討論,