2018中考數(shù)學(xué)專題突破導(dǎo)學(xué)練第14講二次函數(shù)的應(yīng)用試題

1、1第1414講二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用【知識(shí)梳理】（一）基本知識(shí)點(diǎn)1.實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)關(guān)系式的確定列二次函數(shù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題與列整式方程的思路和方法類似，不同之處是，表示量與量的關(guān)系的式子是含有兩個(gè)變量的等式，而求出二次函數(shù)的最大值和最小值是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審清題意，找出其中的等量關(guān)系；（2）設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，分清自變量和函數(shù)；（3）列出二次函數(shù)解析式；（4）結(jié)合已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，

2、求出解析式；（5）根據(jù)題意求解，檢驗(yàn)所求得的解是否符號(hào)實(shí)際，即是否為所提問(wèn)題的答案；（6）寫出答案。注意：（1）實(shí)際問(wèn)題情境下二次函數(shù)中自變量的取值范圍不一定是全體實(shí)數(shù)，所對(duì)應(yīng)的圖象也可能是拋物線的一部分；（2）實(shí)際問(wèn)題情境下的二次函數(shù)的最值不一定是整個(gè)拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2.二次函數(shù)與最大利潤(rùn)問(wèn)題這類問(wèn)題反映的是銷售額與單價(jià)、銷售量及利潤(rùn)與每件利潤(rùn)、銷售量間的關(guān)系，為解決這類實(shí)際問(wèn)題，我們需要掌握幾個(gè)反映其關(guān)系的公式：（1）銷售額=

3、銷售單價(jià)銷售量；（2）利潤(rùn)=銷量額總成本=每件利潤(rùn)銷售量（3）每件利潤(rùn)=銷售單價(jià)成本單價(jià)。3.二次函數(shù)與最大(小)面積(1)規(guī)則圖形面積由面積公式直接計(jì)算(如：圓、三角形、矩形、梯形)。（2）不規(guī)則圖形的面積多采用分割法求得，即把圖形分割成幾個(gè)規(guī)則圖形，分別求得面積再把它們加起來(lái)，然后聯(lián)系二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解。注意：表示圖形面積的各量之間的關(guān)聯(lián)變化及其取值的實(shí)際意義。3（2）根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問(wèn)題當(dāng)0≤x≤5

4、0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值；當(dāng)50＜x≤90時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值，兩個(gè)最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）令w≥5600，可得出關(guān)于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kxb（k、b為常數(shù)且k≠0），∵y=kxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售價(jià)

5、y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x40；當(dāng)50＜x≤90時(shí)，y=90∴售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=由書記可知每天的銷售量p與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天的銷售量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mxn（m、n為常數(shù)，且m≠0），∵p=mxn過(guò)點(diǎn)（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x200（0≤x≤90，且x為整數(shù)），當(dāng)0≤x≤50時(shí)，w=（y﹣30）?p=（x40﹣30）（﹣2x200）=﹣2x2180x2000；當(dāng)50＜