2020深圳中考數(shù)學專題復習（9）二次函數(shù)應用題

1、中考數(shù)學專題復習（九） 中考數(shù)學專題復習（九）——二次函數(shù)應用題 二次函數(shù)應用題一、 一、一般的圖形面積問題與利潤問題 一般的圖形面積問題與利潤問題1、某農場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長） ，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留 1m 寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為 27m，求能建成的飼養(yǎng)室的最大面積．2、鄂州化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克 30 元．物價部門規(guī)定其銷售單價不

2、高于每千克 70 元，不低于每千克30 元．經市場調查發(fā)現(xiàn)：日銷售量 y(千克)是銷售單價 x(元)的一次函數(shù)，且當 x＝60 時，y＝80；x＝50 時，y＝100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用 450 元．(1)求出 y 與 x 的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；(2) 當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？求該公司銷售該原料日獲利 w(元)與銷售單價 x(元)之間的函數(shù)關系式；(3) 若銷售單

3、價上限改為不高于每千克 60 元，下限不變，該公司日最大獲利是多少元？3、如圖，拋物線? ?2 1 y x 3 1 2 ? ? ?與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側） ，與 y 軸交于點 C，頂點為 D.（1）求點 A，B，D 的坐標；（2）連接 CD，過原點 O 作 OE⊥CD，垂足為 H，OE 與拋物線的對稱軸交于點 E，連接 AE，AD.求證：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的點 E 為圓心，1 為半徑畫圓

4、，在對稱軸右側的拋物線上有一動點 P，過點 P 作⊙O 的切線，切點為 Q，當 PQ 的長最小時，求點 P 的坐標.二、 二、建模問題 建模問題4、如圖，排球運動員站在點 O 處練習發(fā)球，將球從點 O 正上方 2 米的點 A 處發(fā)出把球看成點，其運行的高度 y（米）與運行的水平距離 x（米）滿足關系式 y=a（x﹣6）2，已知 球網(wǎng)與點 O 的水平距離為 9 米，高度為 2.43 米，球場的邊界距點 O 的水平距離為 18 米．（1）當

5、 h=2.6 時，求 y 與 x 的函數(shù)關系式．（2）當 h=2.6 時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界．則 h 的取值范圍是多少？- 3 -8、經統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度 v（千米／小時）是車流密度 x（輛／千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到 220 輛／千米時，造成堵塞，此時車流速度為 O 千米/小時；當車流密度不超過 20 輛／千米時，車流速度為 80 千米／小時．研究表明

6、：當 20≤x≤220時，車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為 100 輛／千米時的車流速度；（2）在交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于 40 千米／小時且小于 60 千米／小時時，應控制大橋上的車流密度在什么范圍內？（3）車流量（輛／小時）是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．求大橋上車流量 y 的最大值．9、某公司經營楊梅業(yè)務，以 3 萬元/噸的價格向農戶收

7、購楊梅后，分揀成 A、B 兩類，A 類楊梅包裝后直接銷售，B 類楊梅深加工再銷售．A 類楊梅的包裝成本為 1 萬元/噸，根據(jù)市場調查，它的平均 銷售價格 y（單位∶萬元/噸）與銷售數(shù) 量 x（x≥2） （單位∶噸）之間的函數(shù)關系式如圖，B 類楊梅深加工總費用 s（單位:萬元）與加工數(shù)量t（單位∶噸）之間的函數(shù)關系是 s＝12＋3t，平均銷售價格為 9 萬元/噸．（1）直接寫出 A 類楊梅平均銷售價格 y 與銷售量 x 這間的函數(shù)關系式;

8、（2）第一次，該公司收購了 20 噸楊梅，其中 A 類楊梅 x 噸，經營這批楊梅所獲得的毛利潤為 w 萬元（毛利潤＝銷售總收人－經營總成本）.①求 w 關于 x 的函數(shù)關系式;②若該公司獲得了 30 萬元毛利潤，問∶用于直銷的 A 類楊梅有多少噸？（3）第二次該公司準備投人 132 萬元資金，請設計－種經營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤．四、 四、選擇函數(shù)問題 選擇函數(shù)問題10、某公司銷售一種進價為 20 元/個的計算機，

9、其銷售量 y（萬個）與銷售價格 x（元/個）的變化如下表：價格 x（元/個） … 30 40 50 60 …銷售量 y（萬個） … 5 4 3 2 …同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計 40 萬元．（1）觀察并分析表中的 y 與 x 之間的對應關系，用所學過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識寫出 y（萬個）與 x（元/個）的函數(shù)解析式．（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤 z（萬個）與銷售價格 x（元/個）的函數(shù)解析