2018年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第十五講二次函數(shù)的綜合題及應(yīng)用

1、第十五講第十五講二次函數(shù)的綜合題及應(yīng)用二次函數(shù)的綜合題及應(yīng)用【重點(diǎn)考點(diǎn)例析重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：確定二次函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)一：確定二次函數(shù)關(guān)系式例1（2017?牡丹江）如圖，已知二次函數(shù)y=x2bxc過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)思路分析：思路分析：（1）利用待定系數(shù)法把A（1，0），C（0，3）代入）二次函數(shù)y=x2bxc中，即可算出b、c的

2、值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式是y=x22x3；（2）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)解：解：（1）∵二次函數(shù)y=x2bxc過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，3），∴，解得，103bcc???????23bc?????∴二次函數(shù)的解析式為y=x22x3；（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，x22x3=0，解得：x1=3，x2=1；∴A（1，0），B（

3、3，0），∴AB=4，設(shè)P（m，n），∵△ABP的面積為10，∴AB?|n|=10，12解得：n=5，當(dāng)n=5時(shí)，m22m3=5，解得：m=4或2，∴P（4，5）（2，5）；當(dāng)n=5時(shí)，m22m3=5，方程無(wú)解，故P（4，5）（2，5）；點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式對(duì)應(yīng)訓(xùn)練對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2017?湖州）已知拋物線y=x2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1，

4、0）（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)二：二次函數(shù)與考點(diǎn)二：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題軸的交點(diǎn)問(wèn)題例2（2017?蘇州）已知二次函數(shù)y=x23xm（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交（1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大？（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個(gè)范

5、圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果3解：（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)y=ax2bxc（a≠0），∵x=2時(shí)，y=49，x=0時(shí)，y=49，x=2時(shí)，y=41，∴，解得，4249494241abccabc????????????1249abc??????????所以，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=x22x49；不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：∵點(diǎn)（0，49）不可能在反比例函數(shù)圖象上，∴y不是x的反比例函數(shù)，∵點(diǎn)（4，41）（2，49）（2，41）不在同一直線上，∴y

6、不是x的一次函數(shù)；（2）由（1）得，y=x22x49=（x1）250，∵a=1＜0，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為50，即當(dāng)溫度為1℃時(shí)，這種作物每天高度增長(zhǎng)量最大；（3）∵10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)250mm，∴平均每天該植物高度增長(zhǎng)量超過(guò)25mm，當(dāng)y=25時(shí)，x22x49=25，整理得，x22x24=0，解得x1=6，x2=4，∴在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)250mm，實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)保持在6＜x＜4℃考點(diǎn)四：二

7、次函數(shù)綜合性題目考點(diǎn)四：二次函數(shù)綜合性題目例4（2017?自貢）如圖，已知拋物線y=ax2bx2（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，3），tan∠DBA=12（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心