2018年中考數(shù)學第一輪復習-第十五講 二次函數(shù)的綜合題及應用

1、第十五講 第十五講 二次函數(shù)的綜合題及應用 二次函數(shù)的綜合題及應用【重點考點例析】 【重點考點例析】考點一：確定二次函數(shù)關系式 考點一：確定二次函數(shù)關系式例 1 （2017?牡丹江）如圖，已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 過點 A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點 P 使△ABP 的面積為 10，請直接寫出點 P 的坐標．思路分析： 思路分析：（1）利用待定系數(shù)法把 A（1，0），C（0，-

2、3）代入）二次函數(shù) y=x2+bx+c 中，即可算出 b、c 的值，進而得到函數(shù)解析式是y=x2+2x-3；（2）首先求出 A、B 兩點坐標，再算出 AB 的長，再設 P（m，n），根據(jù)△ABP 的面積為 10 可以計算出 n 的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計算出 m 的值即可得到 P 點坐標．解： 解：（1）∵二次函數(shù) y=x2+bx+c 過點 A（1，0），C（0，-3），∴ ， 解得 ， 1 03b cc? ? ? ? ?

3、? ?23bc? ? ? ? ?∴二次函數(shù)的解析式為 y=x2+2x-3；（2）∵當 y=0 時，x2+2x-3=0，解得：x1=-3，x2=1；∴A（1，0），B（-3，0），∴AB=4，設 P（m，n），∵△ABP 的面積為 10，∴ AB?|n|=10， 12解得：n=±5，當 n=5 時，m2+2m-3=5，解得：m=-4 或 2，∴P（-4，5）（2，5）；當 n=-5 時，m2+2m-3=-5，方程無解，故 P（-

4、4，5）（2，5）；點評： 點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點的坐標，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．對應訓練 對應訓練1．（2017?湖州）已知拋物線 y=-x2+bx+c 經(jīng)過點 A（3，0），B（-1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標．考點二：二次函數(shù)與 考點二：二次函數(shù)與 x 軸的交點問題 軸的交點問題例 2 （2017?蘇州）已知二次函數(shù) y=x2-3x+m（m 為常

5、數(shù)）的圖象與 x 軸的一個交（1）請你選擇一種適當?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時，這種植物每天高度增長量最大？（3）如果實驗室溫度保持不變，在 10 天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過 250mm，那么實驗室的溫度 x 應該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果．3．解：（1）選擇二次函數(shù)，設 y=ax2+bx+c（a≠0），∵x=-2 時，y=49，x=0 時，y=49，x=2 時，y=4

6、1，∴ ， 解得 ，4 2 49494 2 41a b cca b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1249abc? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以，y 關于 x 的函數(shù)關系式為 y=-x2-2x+49；不選另外兩個函數(shù)的理由：∵點（0，49）不可能在反比例函數(shù)圖象上，∴y 不是 x 的反比例函數(shù)，∵點（-4，41）（-2，49）（2，41）不在同一直線上，∴y 不是 x 的一次函數(shù)；（2）由（1）得，y=

7、-x2-2x+49=-（x+1）2+50，∵a=-1＜0，∴當 x=-1 時，y 有最大值為 50，即當溫度為-1℃時，這種作物每天高度增長量最大；（3）∵10 天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過 250mm，∴平均每天該植物高度增長量超過 25mm，當 y=25 時，-x2-2x+49=25，整理得，x2+2x-24=0，解得 x1=-6，x2=4，∴在 10 天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過 250mm，實驗室的溫度應保持在-6＜

8、x＜4℃．考點四：二次函數(shù)綜合性題目 考點四：二次函數(shù)綜合性題目例 4 （2017?自貢）如圖，已知拋物線 y=ax2+bx-2（a≠0）與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y軸交于 C 點，直線 BD 交拋物線于點 D，并且 D（2，3），tan∠DBA= ． 12（1）求拋物線的解析式；（2）已知點 M 為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形 BMCA 面積的最大值；（3）在（2）中四邊形 BMCA 面