廣義牛頓法在金融衍生證券定價中的應用.pdf

1、該分析討論了金融衍生證券定價的理論基礎、基本定價模型、一般數(shù)值分析方法,在Y.Wang,H.Yin和L.Qi(2001)]<'[9]>的基礎上,將求解期權定價函數(shù)的問題抽象為帶約束變分極小模型,進而轉化為半光滑非線性方程組,則可以利用廣義牛頓法快速迭代求解,也保證了解的穩(wěn)定性與健壯性,并推廣到期權函數(shù)與隱含波動率曲面的問題.文中主要根據(jù)期權函數(shù)的性質對最優(yōu)保凸插值與光順逼近非參數(shù)估計這兩種方法進行研究與求解,滿足了市場的無套利原則.另外

2、由于期權的隱含波動函數(shù)與期權價格存在一一的映射關系,因此隱含波動率計算在金融工程中的反問題中尤其重要,該文也研究了隱含波動率函數(shù)的插值和波動率曲面的動態(tài)參數(shù)確定問題.與此同時,文中還對美式非確定時間成交的期權定價進行討論,嘗試將美式期權函數(shù)的自由邊界條件化為適當?shù)募s束條件,并進行積分變換,利用廣義牛頓法和契比雪夫逼近理論相結合對其進行數(shù)值求解,并與通常所用的網(wǎng)格分析法、有限差分法、有限元法、蒙特卡羅模擬法等進行對比.最后給出各種期權定價