17第十七講 解直角三角形

1、教育是一項良心工程地址：北京市西城區(qū)西環(huán)廣場T223層電話：01058302509第十七講第十七講解直角三角形解直角三角形一、課標下復習指南一、課標下復習指南1銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義如圖17－1，在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA；把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA；把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA圖17－1；；對對對對對對AAA???s

2、in對對對對對對AAA???cos對對對對對對AAA???tan2三角函數(shù)值三角函數(shù)值(1)特殊角的三角函數(shù)值角度三角函數(shù)030456090sin?02122231cos?12322210tan?03313不存在(2)會用計算器求0～90的任意角的三角函數(shù)值(3)銳角三角函數(shù)值的性質當0＜?＜90時，0＜sin??＜1，且正弦值隨著角度的增大而增大；0＜cos??＜1，且余弦值隨著角度的增大而減??；tan??＞0，且正切值隨著角度的增大

3、而增大3互余角的三角函數(shù)間的關系互余角的三角函數(shù)間的關系sin(90－?)＝cos??；cos(90－?)＝sin???；?????tan1)90tan(?4同角三角函數(shù)間的關系同角三角函數(shù)間的關系?????????cossintan1cossin225解直角三角形解直角三角形由直角三角形中除直角以外的兩個已知元素(其中至少有一條邊)，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形6解直角三角形相關的知識解直角三角形相關的知識如圖17－2，在

4、Rt△ABC中，∠C＝90，教育是一項良心工程地址：北京市西城區(qū)西環(huán)廣場T223層電話：01058302509①如圖17－3，S△ABC21?.sin2121Bacchab???②如圖17－5，S△ABC).(21cbar???圖17－57直角三角形的可解條件及解直角三角形的基本類型直角三角形的可解條件及解直角三角形的基本類型已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角AB＝90－A，a＝csinA，b＝ccosA一個銳角直角邊a和銳角AB＝90－

5、A，tanAab?Aacsin?兩條直角邊a和b，由22bac??baA?tan求角A，B＝90－A兩條邊直角邊a和斜邊c，由22acb??caA?sin求角A，B＝90－A8測量中的常用概念：仰角、俯角、坡度、坡角、水位、方向角、傾斜角、株距、坡距等測量中的常用概念：仰角、俯角、坡度、坡角、水位、方向角、傾斜角、株距、坡距等二、例題分析二、例題分析例1解答下列各題：(1)化簡求值：＋sin30；??????45cos45sin30co

6、s60sin45tan60tan???(2)若(2?，?為銳角)，求的值；sincos232sin?????)32tan(?(3)在△ABC中，∠C＝90，化簡AAcossin21?分析分析第(3)題可以先利用關系式sin2A＋cos2A＝1對根號內(nèi)的式子進行變形，配成完全平方的形式解(1)???????30sin45cos45sin30cos60sin45tan60tan????211333212222232313??????????