橢圓與雙曲線性質(zhì)有關(guān)性質(zhì)推論歸納共92條-(1)

1、橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)92條橢圓112||||2PFPFa??2標(biāo)準(zhǔn)方程：22221xyab??311||1PFed??4點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角.5PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn).6以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離.7以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.8設(shè)A1、A2為橢圓的左、右頂點(diǎn)，則△PF1F2在邊PF2（或

2、PF1）上的旁切圓，必與A1A2所在的直線切于A2（或A1）.9橢圓（a＞b＞o）的兩個(gè)頂點(diǎn)為，與y軸平行的直線交橢22221xyab??1(0)Aa?2(0)Aa圓于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.22221xyab??10若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.000()Pxy22221xyab??0P00221xxyyab??11若在橢圓外，則過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)000()Pxy22221xy

3、ab??弦P1P2的直線方程是.00221xxyyab??12AB是橢圓的不平行于對稱軸且過原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則22221xyab??.22OMABbkka???13若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是000()Pxy22221xyab??.2200002222xxyyxyabab???14若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是000()Pxy22221xyab??.22002222xxyyxyabab???15若PQ是

4、橢圓（a＞b＞0）上對中心張直角的弦，則22221xyab??.122222121111(||||)rOPrOQrrab?????.22220222()abxabk???26過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.27過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.28P是橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)，則點(diǎn)P對橢圓兩焦點(diǎn)張直角的充要條件是cossi

5、nxayb???????.2211sine???29設(shè)AB為橢圓上兩點(diǎn)，其直線AB與橢圓相交于2222(01)xykkkab????22221xyab??則.PQAPBQ?30在橢圓中，定長為2m（o＜m≤a）的弦中點(diǎn)軌跡方程為22221xyab??其中當(dāng)時(shí).2222222221()cossinxyabmab??????2222tanbxay???0y?90???31設(shè)S為橢圓（a＞b＞0）的通徑，定長線段L的兩端點(diǎn)AB在橢圓上移動，2

6、2221xyab??記|AB|=，是AB中點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，有)當(dāng)l00()MxylS??20max()2alxce??222(cab??cea?時(shí)，有.lS??220max()42axblb??0min()0x?32橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.22221xyab??0AxByC???22222AaBbC??33橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是220022()()1xxyyab????0AxByC???.2222200()AaBbAxByC

7、????34設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2P（異于長軸端點(diǎn)）為橢圓上任意22221xyab??一點(diǎn)，在△PF1F2中，記，則有.12FPF???12PFF???12FFP???sinsinsincea??????35經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的長軸的兩端點(diǎn)A1和A2的切線，與橢圓上任222222bxayab??一點(diǎn)的切線相交于P1和P2，則.212||||PAPAb??36已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動