雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)

1、1雙曲雙曲線的簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單幾何性幾何性質(zhì)課時(shí)質(zhì)課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率以及漸近線方程。2、通過聯(lián)想橢圓幾何性質(zhì)的推導(dǎo)方法，用類比方法推導(dǎo)雙曲線的幾何性質(zhì)。3、讓學(xué)生充分體驗(yàn)探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，深刻認(rèn)識(shí)“數(shù)”與“形”的關(guān)系。二、教學(xué)重點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)雙曲線的漸近線既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)三、教學(xué)三、教學(xué)過程(一)課題引入1、前面我們學(xué)習(xí)了橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，并由標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)出橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的幾何性質(zhì)有哪些

2、？【板書】：雙曲雙曲線的性的性質(zhì))00(12222????babyax2、雙曲線有哪些性質(zhì)呢？（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線。）3、雙曲線的這些性質(zhì)具體是什么？如何推導(dǎo)？請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比橢圓的幾何性質(zhì)的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出雙曲線的幾何性質(zhì)。（討論）（二）雙曲線的性質(zhì)1、范圍：，。axax???或Ry?2、對(duì)稱性：3、頂點(diǎn)：提問：（1）雙曲線有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？（2）如圖，對(duì)稱軸上位于兩頂點(diǎn)間的線段叫做雙曲線21AA的實(shí)軸，其長(zhǎng)度

3、為。盡管此雙曲線與軸無公共點(diǎn)，但軸上的兩個(gè)特殊的點(diǎn)12222??byaxa2yy。我們稱線段為雙曲線的虛軸，其長(zhǎng)度為。)0()0(21bBbB?21BBb24、離心率：定義雙曲雙曲線的焦距與的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng)的比的比，叫做雙曲線的離心率。ace?提問：（1）雙曲線的離心率與橢圓的離心率有什么不同？（2）雙曲線的形狀與離心率有什么關(guān)系？【板【板書】：雙曲】：雙曲線的離心率的離心率且越大雙曲越大雙曲線的開口就越開的開口就越開闊。1?ee5

4、、漸近線：提問：直線與雙曲線有什么聯(lián)系呢？xaby??12222??byaxo2B1B2A1Ayx3（2）頂點(diǎn)間距離為6，漸近線方程為；xy23??歸納總結(jié)歸納總結(jié)：首先：首先觀察條件能否確定焦點(diǎn)位置，再采用待定系數(shù)法察條件能否確定焦點(diǎn)位置，再采用待定系數(shù)法設(shè)出所求雙曲出所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，在由條準(zhǔn)方程，在由條件求出件求出abc即可。即可?！咀兪接?xùn)練訓(xùn)練】：】：2、求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1（頂點(diǎn)在軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8