2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1、2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)目標(biāo) 1.掌握橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì).2.明確標(biāo)準(zhǔn)方程中 a，b 以及 c，e 的幾何意義，a、 b、 c、 e 之間的相互關(guān)系.3.能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡(jiǎn)單問題．1．橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn) 方程 范圍 頂點(diǎn) 軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng)＝____，長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝____焦點(diǎn) 焦距對(duì)稱性 對(duì)稱軸是______，對(duì)稱中心是____

2、__離心率2.直線與橢圓 直線 y＝kx＋b 與橢圓＋＝1 (a>b>0)的位置關(guān)系： 直線與橢圓相切?有______組實(shí)數(shù)解，即 Δ______0.直線與橢圓相交?有______組實(shí) 數(shù)解，即 Δ______0，直線與橢圓相離?________實(shí)數(shù)解，即 Δ______0.一、選擇題 1．橢圓 25x2＋9y2＝225 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率依次是( ) A．5,3， B．10,6，

3、C．5,3， D．10,6， 2．焦點(diǎn)在 x 軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為 10，焦距為 4，則橢圓的方程為( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．若焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓＋＝1 的離心率為，則 m 等于( ) A. B. C. D. 4．如圖所示

4、，A、B、C 分別為橢圓＋＝1 (a>b>0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC＝90°，則該橢圓的離心率為( ) A. B．1－ C.－1 D. 5．若直線 mx＋ny＝4 與圓 O：x2＋y2＝4 沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn) P(m，n)的直線與橢圓＋ ＝1 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A．至多一個(gè)

5、 B．2 C．1 D．0F1(－，0)，且右頂點(diǎn)為 D(2,0)．設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是. (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若 P 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段 PA 的中點(diǎn) M 的軌跡方程．1． 的范 就是 上點(diǎn)的 坐 和 坐 的取 范 ，在求解一些存在性和 橢圓 圍實(shí)質(zhì) 橢圓 橫 標(biāo) 縱 標(biāo) 值 圍判 性 中有著重要的 用． 斷 問題 應(yīng)2． 是一 形，又是一 中心 形． 的 性在解

6、直 橢圓既 個(gè)軸對(duì)稱圖 個(gè) 對(duì)稱圖 橢圓 對(duì)稱 決 線與橢的位置 系以及一些有 面 的 算 ，往往能起到化繁 的作用． 圓 關(guān) 關(guān) 積 計(jì) 問題時(shí) 為簡(jiǎn)3． 的離心率是反映 的扁平程度的一 量，通 解方程或不等式可以求得離心 橢圓 橢圓 個(gè) 過率的 或范 ． 值 圍4．在 有 的求 跡方程的 中要注意 掘幾何中的等量 系． 與橢圓 關(guān) 軌 問題 挖 關(guān)2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知識(shí)梳理 1.焦點(diǎn)的 位置焦點(diǎn)在 x

7、軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn) 方程＋＝1 ＋＝1范圍 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a頂點(diǎn) (±a,0)，(0，±b) (±b,0)，(0，±a)軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng)＝2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝2a焦點(diǎn) (±c,0) (0，±c)焦距 2c＝2對(duì)稱性 對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心是原點(diǎn)離心率 e＝，0 沒有 2，∴<4. ∴點(diǎn) P(m，n)在 ＋＝ 橢圓 1 的 部， 內(nèi)