雙曲線的簡單幾何性質(zhì)ppt

1、雙曲線的簡單幾何性質(zhì),| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）,F ( ±c, 0),確定焦 點(diǎn) 位置：橢圓看分母大小,雙曲線看系數(shù)正負(fù),F(0, ± c),復(fù)習(xí)回顧,(2)方程 表示雙曲線,,(1)方程 表示橢圓,,(3)方程 表示雙曲線,,(4)方程

2、 表示雙曲線,,的一個焦點(diǎn)為（0,3），則k=___,,,,,,練習(xí)２:,練習(xí)１.方程(2+?)x2+(1+?)y2=1表示雙曲線的充要條件 是 .,-2<?<-1,曲線是x軸上分別以F1(1,1)和F2(-3,-3)為焦點(diǎn)的雙曲線。,2、對稱性,一、研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì),1、范圍,關(guān)

3、于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對稱.,x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心,又叫做雙曲線的中心.,(-x,-y),(-x,y),,(x,y),,(x,-y),,3、頂點(diǎn),（1）雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn),,,M(x,y),4、漸近線,,N(x,y’),,,,,慢慢靠近,,,,能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？,結(jié)論：,（記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程的方法）,,,,,,例如：,5、離心率,離心率。,c>a>0,e &

4、gt;1,e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大,（1）定義：,（2）e的范圍：,（3）e的含義：,（4）等軸雙曲線的離心率e= ?,,( 5 ),,,,（5）漸近線方程：,,,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì),雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：,,,Y,X,,,1、,范圍：,x≥a或x≤-a,2、對稱性：,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱。,3、頂點(diǎn):,A1（-a，0），A2（a，0）,4、軸：實(shí)軸 A1A2 虛軸 B1B2,A1,A2,,B1,B2,

5、5、漸近線方程：,6、離心率：,e=,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱,,,,,,,圖形,方程,范圍,對稱性,頂點(diǎn),離心率,,,,,,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱,,,,,漸進(jìn)線,F2(0,c)F1(0,-c),,,,,如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程？,例1 :求雙曲線,的半實(shí)軸長,半虛軸長,,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。,解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,,可得:半實(shí)軸長a=4,半

6、虛軸長b=3,半焦距c=,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5),離心率:,漸近線方程:,例題講解,練習(xí),1.中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長為10，虛軸長為6的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）,A.,C.,B,A.,B.,C.,D.,C,2.雙曲線 的漸近線方程為（ ）,3.雙曲線 的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m的值為,,例2,練習(xí)(1) ：,(2) :

7、 的漸近線方程為：,,的實(shí)軸長 虛軸長為_____,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________ 離心率為_______,,,4,的漸近線方程為：,的漸近線方程為：,的漸近線方程為：,例3 :求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,例題講解,巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.解：設(shè)雙曲線方程為 ,,法二