8.4雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(學生)

1、哈爾濱市第一中學2008級高一教學設計——學案8.4雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第1頁共8頁第4節(jié)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)撰寫：劉文文審核：胡海歐三點剖析：一、教學大綱及考試大綱要求：1掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線等幾何性質(zhì)奎屯王新敞新疆2掌握標準方程中的幾何意義奎屯王新敞新疆cba3能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題奎屯王新敞新疆二重點與難點教學重點：教學重點：雙曲線的漸近線、離心率、雙曲線的另一種

2、定義及其得出過程奎屯王新敞新疆教學難點：教學難點：漸近線幾何意義的證明，離心率與雙曲線形狀的關系，雙曲線的另一種定義的得出過程三.（1）本節(jié)知識理解橢圓雙曲線方程)0(12222????babyax)0(12222????babxay)00(12222????babyax)00(12222????babxay圖形頂點坐標（a0）(0b)(0a)(b0)(a0)(0a)對稱軸x=0y=0焦點坐標(c0)(0c)(c0)(0c)對稱中心（0

3、，0）離心率10???eace且1??eace且準線方程cax2??cay2??cax2??cay2??漸近線方程xaby??xbay??（2）要點詮釋1范圍、對稱性由標準方程，從橫的方向來看，直線x=ax=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，12222??byax隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線奎屯王新敞新疆雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心奎屯王新敞新疆2頂點頂點：??0

4、)0(21aAaA?特殊點：??bBbB?0)0(21實軸：長為2aa叫做實半軸長奎屯王新敞新疆21AA虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長奎屯王新敞新疆21BB雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異奎屯王新敞新疆3漸近線過雙曲線的兩頂點，作Y軸的平行線，經(jīng)過作X軸的平行線12222??byax21AAax??21BB，四條直線圍成一個矩形奎屯王新敞新疆矩形的兩條對角線所在直線方程是（），by??xaby??0??byax

5、這兩條直線就是雙曲線的漸近線奎屯王新敞新疆4等軸雙曲線定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線奎屯王新敞新疆等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率xy??2?e奎屯王新敞新疆等軸雙曲線可以設為：，當時交點在x軸，當時焦點在y軸)0(22?????yx0??0??上奎屯王新敞新疆5共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：xaby??)0(

6、???kxkakbxyQB1B2A1A2NMO哈爾濱市第一中學2008級高一教學設計——學案8.4雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第3頁共8頁焦點弦公式：可以通過兩次焦半徑公式得到：設兩交點)()(2211yxByxA當雙曲線焦點在x軸上時，焦點弦只和兩焦點的橫坐標有關：過左焦點與左支交于兩點時：奎屯王新敞新疆)(221xxeaAB????過右焦點與右支交于兩點時：奎屯王新敞新疆)(221xxeaAB????當雙曲線焦點在y軸上時，過左焦點與左支交

7、于兩點時：奎屯王新敞新疆)(221yyeaAB????過右焦點與右支交于兩點時：奎屯王新敞新疆)(221yyeaAB????13通徑：定義：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦奎屯王新敞新疆直接應用焦點弦公式，得到奎屯王新敞新疆a(chǎn)bd22?14.直線與雙曲線的位置關系:相交，相切，相離（1）相交：直線與雙曲線有兩個交點或有一個公共點（直線與漸近線平行）（2）相切：直線與雙曲線有且只有一個公共點，且直線不平行于雙曲線的漸近線（3）相離：直線與雙曲

8、線無公共點。15.a.弦長公式b.弦的中點（點差法或韋達定理）精題精講【例1】(1)求雙曲線的頂點坐標、焦點坐標，實半軸長、虛半軸長和漸近線方程，并1422??yx作出草圖奎屯王新敞新疆(2)求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程14416922??xy【例2】求與雙曲線共漸近線且過的雙曲線的方程奎屯王新敞新疆191622??yx)333(?A【例3】已知雙曲線的離心率為2，求它的兩條漸近線的夾角.【例4】雙曲線型自

9、然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高55m選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程(精確到1m)【例5】點p(xy)與定點F2(c0)的距離與到的距離之比為常數(shù)，求P的軌caxl2:?)0(??acac跡方程奎屯王新敞新疆【例6】已知雙曲線=1(a＞0，b＞0)的焦點坐標是F1(－c0)和F2(c0)P（x0y0）是雙曲線2222byax?上的任一點，求證｜PF