雙曲線簡單幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

1、ifyouwillyoucan!《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案編寫人：熊華麗審核人：鄧暉編寫時間：2014.1.9班級：_________組別：_____組名：________________姓名：________【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）通過對雙曲線標(biāo)準方程的討論，掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等幾何性質(zhì)。（2）了解雙曲線中心、實軸、虛軸、漸近線等概念，以及它們的關(guān)系及其幾何意義。（3）通過探

2、究，明確雙曲線性質(zhì)的研究過程和研究方法，培養(yǎng)我們類比、分析、歸納、猜想、概括、論證等邏輯思維能力。（4）通過類比舊知識，探索新知識，培養(yǎng)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，探索新知識的能力及勇于創(chuàng)新的精神?！緦W(xué)習(xí)重難點學(xué)習(xí)重難點】學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點：學(xué)習(xí)難點：雙曲線的離心率和漸近線。【學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法】：自主探究合作交流【學(xué)習(xí)思路學(xué)習(xí)思路】：通過類比橢圓的幾何性質(zhì)，然后利用雙曲線的圖象探究它的幾何性質(zhì)，再利用幾何性質(zhì)解決

3、實際問題。【知識鏈接知識鏈接】復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：雙曲線的定義和標(biāo)準方程是什么？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2：橢圓有哪些簡單幾何性質(zhì)？以焦點在x軸上的橢圓為例，并畫出草圖。【學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程】以方程以方程為例研為例研12222??byax究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（一）范圍（一）范圍問題問題1：看圖可知其范圍是什么？問題問題2：類比橢圓，從雙曲線方程如何研究其范圍？（二）對稱性（二）對稱性問題問題3：看圖可知其有怎樣的對稱性？問題問題4：類比橢

4、圓，能否證明其對稱性？（三）頂點（三）頂點問題問題5：雙曲線的頂點有幾個？坐標(biāo)是什么？新知：新知：雙曲線的實軸實軸：線段，長為，半實軸長；12AA2aa雙曲線的虛軸虛軸：線段，長為，半虛軸長.12BB2bb實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線等軸雙曲線，22y=xm(m=0)反思：反思：與橢圓比較，為什么不叫雙曲線的頂點？)0()0(21bBbB?（四）漸近線（四）漸近線新知：新知：練習(xí)：練習(xí)：（1）___________________

5、________（2）___________________________反思：反思：（1）等軸雙曲線的漸近線是什么？（2）能不能從雙曲線的方程直接推出漸近線方程？（五）離心率：（五）離心率：ace?問題問題6：雙曲線的離心率范圍？問題問題7：橢圓的離心率刻畫了橢圓的圓扁程度，雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的什么幾何特性呢？展示單元一：雙曲線的性展示單元一：雙曲線的性質(zhì)2222=1(0)xyababbyxa直線叫做雙曲線的漸近線.??22