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文檔簡介
1、120典型例題一典型例題一例1橢圓的一個頂點為,其長軸長是短軸長的2倍,求橢圓的標準方程??02,A分析:分析:題目沒有指出焦點的位置,要考慮兩種位置解:解:(1)當為長軸端點時,,,??02,A2?a1?b橢圓的標準方程為:;11422??yx(2)當為短軸端點時,,,??02,A2?b4?a橢圓的標準方程為:;116422??yx說明:說明:橢圓的標準方程有兩個,給出一個頂點的坐標和對稱軸的位置,是不能確定橢圓的橫豎的,因而要考慮兩
2、種情況典型例題二典型例題二例2一個橢圓的焦點將其準線間的距離三等分,求橢圓的離心率解:解:∴,31222???cac?223ac?∴3331??e說明:說明:求橢圓的離心率問題,通常有兩種處理方法,一是求,求,再求比二是ac列含和的齊次方程,再化含的方程,解方程即可ace典型例題三典型例題三例3已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓與直線交于、兩點,x01???yxAB為中點,的斜率為0.25,橢圓的短軸長為2,求橢圓的方程MABOM解:解:
3、由題意,設(shè)橢圓方程為,1222??yax320??42212121??????xyyxxyyy又∵點在軸上,設(shè)其坐標為,代入上式,得Tx??00,x??212221024xxyyx????又∵點,都在橢圓上,??11yxA,??22yxB,∴??212125259xy????222225259xy??∴????21212221259xxxxyy?????將此式代入①,并利用的結(jié)論得821??xx253640???x∴4540590???
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