高考數(shù)學立體幾何部分典型例題

1、（一） （一）1.某幾何體的三視圖如圖(其中側視圖中的圓弧是半圓)，則該幾何體的表面積為( )．A．92＋14π B.82＋14πC．92＋24π D.82＋24π命題意圖：考察空間幾何體的三視圖，三視圖為載體考察面積易錯點：（1）三視圖很難還原成直觀圖（2）公式及數(shù)據(jù)計算錯誤解析 由三 可知：原幾何體 一 方體上面放著半 柱，其中 方體 視圖 為 個長 個圓 長的 高分 長寬 別為 5,4,4， 柱的底面半 圓 徑為 2，高為5，所

2、以 幾何體的表面 該 積為：S＝5×4＋2×4×4＋2×5×4＋π×22＋π×2×5×2＝92＋14π.答案 A2．（本小題滿分 12 分）命題人：賀文寧如圖所示，平面 ABCD⊥平面 BCEF，且四邊形 ABCD 為矩形，四邊形 BCEF 為直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC＝CE＝4，BC＝BF＝2.（12 分）(1)求證：AF∥平面 CD

3、E；(2)求平面 ADE 與平面 BCEF 所成銳二面角的余弦值；(3)求直線 EF 與平面 ADE 所成角的余弦值．命題意圖：線面平行的位置關系，線面角、二面角的求法易錯點：（1）直接建系，不去證明三條線兩兩垂直（2）數(shù)據(jù)解錯（3）線面角求成正弦值∵DC⊥平面 BCEF. ……………………………………7 分∴平面 BCEF 的一個法向量為CD＝(0,0,4)．設平面 ADE 與平面 BCEF 所成銳二面角的大小為 α，則 cos α＝

4、＝＝，因此，平面 ADE 與平面 BCEF 所成銳二面角的余弦值為.…………………………………….9 分(3)解 根據(jù)(2)知平面 ADE 的一個法向量為n1＝(0,1,1)，∵EF＝(2，－2,0)，∴cos 〈EF，n1〉＝＝＝－，……………………….10 分設直線 EF 與平面 ADE 所成的角為 θ，則 cos θ＝|sin 〈EF，n1〉|＝，因此，直線 EF 與平面 ADE 所成角的余弦值為.……………………………………

5、.12 分（二） （二）1.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( )．A．8－2π B．8－π C．8－ D．8－命題意圖：考察空間幾何體的三視圖，三視圖為載體考察體積易錯點：（1）三視圖很難還原成直觀圖（2）公式及數(shù)據(jù)計算錯誤解析 是一 正方體切掉 柱后得到的幾何體，且 幾何體的高 這 個 兩個圓 該 為 2，V＝23－×π×1×2＝8－π，故選B.答案 B2. （本小題