高中立體幾何證明方法及例題

1、（一）平行與垂直關(guān)系的論證由判定定理和性質(zhì)定理構(gòu)成一套完整的定理體系，在應(yīng)用中：低一級位置關(guān)系判定高一級位置關(guān)系；高一級位置關(guān)系推出低一級位置關(guān)系，前者是判定定理，后者是性質(zhì)定理。1.線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線線∥線面∥面面∥公理4(abbc?ac)線面平行判定??????????????abab面面平行判定1ababa?????????面面平行性質(zhì)ababAab????????????????線面平行性質(zhì)aabab??????

2、???????面面平行性質(zhì)1????aa?????面面平行性質(zhì)??????????Ab?a?ab?2.線線、線面、面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線線⊥線面⊥面面⊥三垂線定理、逆定理PAAOPOaaOAaPOaPOaAO???????????為在內(nèi)射影則線面垂直判定1面面垂直判定ababOlalbl??????????????aa???????????線面垂直定義lala?????????面面垂直性質(zhì)，推論2??????????????????ba

3、aba??????????????????aa面面垂直定義???????????????ll，且二面角成直二面角【典型例題】【典型例題】（一）與角有關(guān)的問題例1.（1）如圖，E、F分別為三棱錐P—ABC的棱AP、BC的中點，PC＝10，AB＝6，EF＝7，則異面直線AB與PC所成的角為（）A.60B.45C.30D.120解：解：取AC中點G，連結(jié)EG、FG，則EGPCFGAB∥∥，??1212∴∠EGF為AB與PC所成的角在△EGF中

4、，由余弦定理，cos∠EGFEGFGEFEGFG??????????222222253725312∴AB與PC所成的角為180－120＝60∴選A（2）已知正四棱錐以棱長為1的正方體的某個面為底面，且與該正方體有相同的全面積，則這一正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的余弦值為（）ABCD....131336332626解：解：設(shè)正四棱錐的高為，斜高為hhh????????2212由題意：1241121612222???????????????