橢圓-性質(zhì)92條及其證明

1、1橢圓橢圓1.2.標準方程3.122PFPFa??22221xyab??111PFed??4點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角.5PT平分△PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.6以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準線相離.7以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.8設(shè)A1、A2為橢圓的左、右頂點，則△PF1F2在邊PF2（或PF1）上的旁切圓，必與A1A

2、2所在的直線切于A2（或A1）.9橢圓（a＞b＞0）的兩個頂點為，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P222221xyab??1(0)Aa?2(0)Aa交點的軌跡方程是.22221xyab??10若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.000()Pxy22221xyab??0P00221xxyyab??11若在橢圓外，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是000()Pxy22221xyab??

3、.00221xxyyab??12AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則.22221xyab??22OMABbkka???13若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是.000()Pxy22221xyab??2200002222xxyyxyabab???14若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是.000()Pxy22221xyab??22002222xxyyxyabab???15若PQ是橢圓（a＞b＞0）上對中心張直角的弦，

4、則.22221xyab??122222121111(||||)rOPrOQrrab?????16若橢圓（a＞b＞0）上中心張直角的弦L所在直線方程為則(1)22221xyab??1AxBy??(0)AB?(2).222211ABab???424222222aAbBLaAbB???327過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.28P是橢圓（a＞b＞0）上一點，則點P對橢圓兩焦點張直角的充要條件

5、是.cossinxayb???????2211sine???29設(shè)AB為橢圓上兩點，其直線AB與橢圓相交于則.2222(01)xykkkab????22221xyab??PQAPBQ?30在橢圓中，定長為2m（o＜m≤a）的弦中點軌跡方程為其22221xyab????2222222221()cossinxymabab????????????中當時.tanbxay???0y?90???31設(shè)S為橢圓（a＞b＞0）的通徑，定長線段L的兩端點

6、AB在橢圓上移動，記|AB|=，是22221xyab??l00()MxyAB中點，則當時，有)當時，有l(wèi)S??20max()2alxce??222(cab??cea?lS??220max()42axblb??0min()0x?.32橢圓與直線有公共點的充要條件是.22221xyab??0AxByC???22222AaBbC??33橢圓與直線有公共點的充要條件是.220022()()1xxyyab????0AxByC???2222200(

7、)AaBbAxByC????34設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PF1F2中，記22221xyab??，則有.12FPF???12PFF???12FFP???sinsinsincea??????35經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的長軸的兩端點A1和A2的切線，與橢圓上任一點的切線相交于P1和222222bxayab??P2，則.21122||||PAPAb??36已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標