橢圓的概念、性質(zhì)，直線和橢圓的位置關(guān)系

1、高三數(shù)學(xué)（第23周）橢圓的概念、性質(zhì)，直線和橢圓的位置關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】1、熟練掌握橢圓的定義：到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長（大于兩定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的集合及橢圓的第二定義，并能靈活地運(yùn)用定義來解決有關(guān)問題。2、熟練掌握中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、12222??byax（a＞b＞0）及它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和離心率、長軸12222??bxay長、短軸長、焦距焦半徑的計(jì)算。3、能運(yùn)用圖象法，判別式法來判斷

2、直線與橢圓的位置關(guān)系，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來討論弦長、三角形面積、點(diǎn)到直線的距離等問題?！局R(shí)講解】【知識(shí)講解】例1、已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，長、短軸都坐標(biāo)上，且過點(diǎn)A（3，0），求橢圓的方程。分析：橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，實(shí)質(zhì)上就表示橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么橢圓的方程一定是標(biāo)準(zhǔn)形式，但是由于不知道橢圓的焦點(diǎn)到底在x軸，還是在y軸上，因此要分兩種情形來討論。解：1若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的方程為，把點(diǎn)A

3、（3，0）代入得12222??byax則a2=9，b2=1，所以所求橢圓方程為。baba310922???1922??yx2若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的方程為同理可得a2=81，b2=9，此時(shí)橢12222??bxay圓的方程為。198122??xy說明：求出了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為后，不能簡單地認(rèn)為，焦點(diǎn)在y1922??yx軸上的橢圓的方程就是。因?yàn)闄E圓過一定點(diǎn)（3，0），則求焦點(diǎn)在y軸上1922??xy的橢圓仍應(yīng)先設(shè)出方程，再用代入法求得。

4、解：設(shè)橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，由題意可知，b=R=6，又因?yàn)榻孛媾c底面所成角等于30，則，∴，∴橢圓的長軸??30cosaR342330cos????RRa長為8，短軸長為12，，∴離心率。33222???bac21??ace例5、設(shè)A（x1，y1）為橢圓x22y2=2上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作一條直線，斜率為l，又設(shè)d為原點(diǎn)到直線的距離r1、r2分別為點(diǎn)A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離。求證：112yx?l為定值。drr??21分析：根據(jù)橢圓

5、的第二定義，即到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于常數(shù)e（0＜e＜1）的點(diǎn)的軌跡是橢圓，橢圓上任一點(diǎn)P（x1，y1）到左焦點(diǎn)F1的12222??byax距離|PF1|=aex1，到右焦點(diǎn)F2的距離|PF2|=aex1；同理橢圓上任一點(diǎn)P12222??bxay（x1，y1）到兩焦點(diǎn)的距離分別為aey1和aey1，這兩個(gè)結(jié)論我們稱之為焦半徑計(jì)算公式，它們?cè)跈E圓中有著廣泛的運(yùn)用。解：由橢圓方程可知a2=2，b2=1則c=1，∴離心率，由焦半2