數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”案例分析

1、數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角——植樹問題植樹問題”案例分析案例分析教材簡析：本冊的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問題簡單化”的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡

2、單實(shí)際問題。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。學(xué)情分析：“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放到了4年級(jí)下冊的“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師

3、本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，3、4年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)：1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律。2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略

4、和方法。3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。通過教學(xué)讓學(xué)生理解“兩端都種”情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)流程：真棒!師：現(xiàn)在出現(xiàn)了3種答案，到底哪種答案是正確的呢咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種如果從圖上一棵一棵種

5、到100米，數(shù)一2簡單驗(yàn)證。發(fā)現(xiàn)規(guī)律。①畫圖實(shí)際種一種。師課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭上種一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵地種下去……師：大家看，已經(jīng)種了多少米(45米。)這么長時(shí)間才種了45米，一共要種多少米(100米。)要一棵一棵一直種到100米!同學(xué)們，你有什么想法生：太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了。師：老師也有同感，一棵一棵地種到

6、100米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題人手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。②畫一畫，簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(完成題卡。)師：先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵。比一比，看誰畫得快種得好。(生在題卡上自己畫圖并匯報(bào)。)(師板書：15米，3……4棵。)師：跟上面一樣，再

7、種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵(板書：25米，5……6棵。)師：你愿意自己選擇一條路，自設(shè)它的長度，試著植樹嗎因?yàn)槊績煽脴渲g的距離是5米，為了更好地尋找規(guī)律，大家要把中路的長度設(shè)為5的倍數(shù)，聽清楚要求了嗎師：任意選擇一段距離再種一種，這次你又分了幾段，種了幾棵從中你發(fā)現(xiàn)了什么然后把你得到的結(jié)果填寫在題卡的表格當(dāng)中。師：誰來說說你的結(jié)果師：這些米數(shù)是路長，這些分成的段數(shù)用數(shù)學(xué)語言來說叫間隔數(shù)。(請(qǐng)同學(xué)們讀一遍。)師：聽了你們