二次函數(shù)y=ax^的圖像與性質(zhì)

1、27.2 二次函數(shù)的圖像(1),一、正比例函數(shù)y=kx（k ≠ 0）其圖象是什么。,二、一次函數(shù)y=kx+b（k ≠ 0）其圖象又是什么。,正比例函數(shù)y=kx（k ≠ 0）其圖象是一條經(jīng)過原點的直線。,一次函數(shù)y=kx+b（k ≠ 0）其圖象也是一條直線。,三、反比例函數(shù) （k ≠ 0）其圖象又是什么。,反比例函數(shù) （k ≠ 0）其圖象是雙曲線。,知識回顧,學科網(wǎng),二次函數(shù)y=ax&#

2、178;+ bx+c（a ≠ 0）其圖象又是什么呢？。,二次函數(shù)y=ax2的圖像,探究新知,1、你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,9,4,1,1,0,4,9,解：列表,Z.x.x. K,描點,連線,,,,,,,,,,y=x2,二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做,這條拋物線關于y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.,,,拋物線,Zx.

3、xk,,,,,,,當a>0時，在對稱軸的左側(cè)(x<0)時,y隨著x的 增大而減小.,,,,,,,,,當a>0時，在對稱軸的 右側(cè)(x>0)時, y隨著x的 增大而增大.,觀察拋物線y= x2 的圖像可知：當a>0時，拋物線開口 ，對稱軸 在對稱軸的 左側(cè)(x0)時, y隨著x的 增大而 . 頂點 是它的最

4、 點,當x=0時,函數(shù)y的值最 ,最小值是 .,,,,向上,y軸,減小,增大,（0，0）,低,小,0,2、描點法畫二次函數(shù)y=-x2的圖象,做一做,,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？,解：列表,,,x,y,0,,,,,,,,,,,,,,,,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點,連線,,,,,,,,,,y=-x2,Zx.xk,,,,,,,,,,,,,,,當x&l

5、t;0 (在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而增大.,當x>0 (在對稱軸的右側(cè))時, y隨著x的增大而減小.,,y,觀察拋物線y= -x2 的圖像可知：當a0)時, y隨著x的 增大而 . 頂點 是它的最 點,當x=0時,函數(shù)y的值最 ,最大值是 .,,,,向下,y軸,增大,減小,（0，0）,高,大,0,做一做,3、在同一坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖

6、象,觀察并比較這兩個圖像，它們有什么共同點？又有什么區(qū)別？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,y=x2,y= - x2,...,...,...,...,...,...,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,,,,,,,,,,,,,,,,,用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié),,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-

7、2.25,-4,注意：列表時自變量取值要均勻和對稱。,,,,,,,,,共同點：,不同點： y=x2的圖象開口 ，頂點是拋物線的 ，在對稱軸的左邊，曲線自左向右 ； 在對稱軸的右邊，曲線自左向右 ． y=-x2 的圖象開口 ，頂點是拋物線的 ，在對稱軸的左邊，曲線自左向右 ；在對稱軸的右邊，曲線自左向右

8、 ．,比較二次函數(shù)y=x2與y=-x2的相同點與不同點,,,,都是一條 ，都以 為對稱軸，頂點,,拋物線,y軸,(0、0）,向上,最低點,下降,上升,向下,最高點,上升,下降,Zx.xk,1、當a>0時，二次函y＝ax2(a≠0)開口 ,對稱軸為 軸（直線x=0）有最 點。及x= ，y最小= 2、當a&l

9、t;0時，二次函y＝ax2(a≠0)開口 ,對稱軸為 軸（直線x=0）有最 點。及x= ，y最大=,1、自變量X取全體實數(shù)2、當a>0時，X>O,y隨x增大而 ，XO,y隨x增大而 , X<O,y隨x增大而 3、圖像過頂點 且當X= 時y=

10、 是圖像最值。,二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì),歸納,圖像特點：,性質(zhì)：,,,,,向上,y,低,0,0,向下,y,高,0,0,增大,減小,減小,增大,(0、0）,0,0,1、在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=3x2 （2）,做一做,2、根據(jù)上題所畫的函數(shù)圖像填空：(1)拋物線y=3x2的對稱軸是 , 頂點坐標是 ,在對稱軸 側(cè),y隨著x

11、的增大而增大；在對稱軸 側(cè),y隨著x的增大而減小,當x= 時,函數(shù)y的值最小,最小值是 ,當x ，拋物線y=3x2在x軸的 方,(2)拋物線 開口向 ，除頂點外 ，拋物線的點都在x軸的 方,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的 ,當x=0時,函數(shù)y的值最

12、大,最大值是 , 當x 0時,y<0.,,做一做,3、不畫圖象，說出拋物線,的對稱軸、頂點坐標和開口方向。,和,談收獲:,1.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像是一條拋物線.,2.圖象關于y軸對稱,頂點是坐標原點.,3.當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點;當a<0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點.,,,,,,,當a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨

13、著x的增大而減小。,,,,,,,,,當a>0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。,,,,,,,,,,,,,當a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。,當a<0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。,,,,,,,,畫一畫,在同一坐標系中畫出函數(shù)y=3x2和y=-3x2的圖象,做一做,在同一坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2和y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個圖像，它們有什么共同點？又有什么區(qū)別

14、？,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表參考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,0,1.5,-6,1.5,-6,二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。,,,,這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。,這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。,這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。,,,,對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。,對稱軸與拋

15、物線的交點叫做拋物線的頂點。,對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。,,（0，0）,（0，0）,,y軸,y軸,,,,在x軸的上方（除頂點外）,,,,,,在x軸的下方（除頂點外）,向上,向下,當x=0時，最小值為0。,當x=0時，最大值為0。,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),１、頂點坐標與對稱軸,２、位置與開口方向,３、增減性與極值,,,,,2、練習2,在同一坐標系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什

16、么關系？ 如果在同一坐標系內(nèi) 畫函數(shù)y=ax2與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便？,,答：拋物線拋物線y=x2與拋物線 y= -x2 既關于x軸對稱，又關于原點對稱。只要畫出y=ax2與y= -ax2中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱或關于原點對稱來畫。,例1、已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像經(jīng)過點(-2,-3).(1)求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式.(2)說出這個二次函數(shù)的頂點

17、坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置.,駛向勝利的彼岸,練習一、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函數(shù)解析式為 y= -2x2.,（2）因為

18、 ，所以點B（-1 ，-4）不在此拋物線上。,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是,,y=-2x2,,,,,駛向勝利的彼岸,練習二、若拋物線y=ax2 （a ≠ 0），過點（-1，3）。 （1）則a的值是 ； （2）對稱軸是 ，開口

19、 。（3）頂點坐標是 ，頂點是拋物線上的 。 拋物線在x軸的 方（除頂點外）。,1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.,2.當a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向

20、下無限伸展.,3.當a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當x=0時函數(shù)y的值最小. 當a<0時，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當x=0時,函數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),歸納,例1 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) 的圖象．,解：分別填表，再畫出它們的圖

21、象，如圖,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,函數(shù) 的圖象與函數(shù) y=x2 的圖象相比，有什么共同點和不同點？,相同點：開口都向上，頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱軸是 y 軸,不同點：a 要越大，拋物線的開口越?。?你畫出的圖

22、象與圖中相同嗎？,－8,－4.5,－2,－0.5,0,－8,－4.5,－2,－0.5,－8,－4.5,－2,－0.5,0,－8,－4.5,－2,－0.5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,對比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關于x軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？,一般地，拋物線 y=ax2 的對稱軸是y軸，頂點是原點．當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小；當

23、a<0時，拋物線的開口向_______,頂點是拋物線的最________點，a越大，拋物線的開口越_________．,下,高,大,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,關于y軸對稱,頂點坐標是原點（0，0）,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減,,,,課本P 7練習：1、2、3、4,作業(yè)：,知識回顧,1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？

24、,y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,y=x2,y= - x2,...,...,...,...,...,...,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,函數(shù)圖象畫法,列表,,描點,,連線,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描點法,,,,,,,,,,,,,,,,,用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié),,0,-0.2