二次函數(shù)圖像與性質(zhì)課件1

1、1.2.3 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),第一章 二次函數(shù),時，圖象將發(fā)生怎樣的變化？,二次函數(shù)y=ax²,y = a(x-h)2,,,y = a(x-h)2 +k,1、頂點坐標？,,,（0，0）,（h，0）,（h，k ）,2、對稱軸？,,,y軸（直線x=0）,（直線x= h）,（直線x=h ）,3、平移問題？,一般地，函數(shù)y=ax²的圖象先向左（當h0）平移|h|個單位可得y = a(x-h)2的圖象；若再向上（當k>

2、;0 ）或向下 （當k<0 ）平移|k|個單位可得到y(tǒng) = a(x-h)2 +k的圖象。,知識回顧,說出下列拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸,做一做：,直線,直線,直線,直線,(5),(6),對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？,通過變形能否將y=ax²+bx+c轉(zhuǎn)化為y = a(x-h)2 +k的形式 ？,新知探究,一般地，對于二次函數(shù),配方：,頂

3、點坐標是,因此，當,時，函數(shù)達到最大值（當a<0）或最小值,（當a>0）：,如何畫二次函數(shù) 的圖象,我們會畫y = a(x-h)2 +k的圖象了。因此只需把 配方成 的形式就可以了。,配方：,故對稱軸是直線 ，頂點坐標是,

4、對稱軸是直線 ，頂點坐標是,列表：自變量x從頂點的橫坐標 開始取值,描點和連線：畫出圖象在對稱軸右邊的部分.,利用對稱性，畫出圖象在對稱軸左邊的部分，這樣就得到函數(shù) 的圖象，如圖,3,－1,x,y,o,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,－1,－2,－3,－4,3,2,4,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,－5,－1,描點和連線：畫出圖象在對稱軸右邊的部分.,利用對稱性，畫出圖象在

5、對稱軸左邊的部分，這樣就得到 函數(shù) 的圖象，如圖,從圖看出，當x等于多少時，函數(shù) 的值最大？這個最大值是多少？,當x等于項點的橫坐標 時，函數(shù)值 最大。這個最大值等于頂點的縱坐標,x,y,o,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,－1,－2,－3,－4,3,2,4,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,－5,－1,,從圖看出，二次函數(shù) ，當x等于多少時，函數(shù)值最小?這個最小值

6、等于多少？,一般地，有下述結(jié)論：,二次函數(shù) 當x等于頂點的橫坐標時，達到最大值（當a0），這個最大（?。┲档扔陧旤c的縱坐標.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,y,2,4,－2,－4,2,4,－2,－4,,,,,,,,,,,,,,,,求函數(shù) 的最大值,解 配方：,頂點坐標是（2，1），于是當x=2時，y達到最大值1.,,一般地，對于二次函數(shù),配方：,頂點坐標是,因此，當,時，函數(shù)達到最大值（當a

7、<0）或最小值,（當a>0）：,1.說出下列拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸并畫出它們的圖像.,開口方向:,頂點坐標：,對稱軸:,隨堂練習,2.求下列二次函數(shù)的圖象的頂點坐標：,配方 得,頂點坐標為,頂點坐標為（－3，4）,3.求下列各個二次函數(shù)的最大值或最小值．,解：,配方得,配方得,4.已知二次函數(shù)y= x²+4x–3,請回答下列問題：,,畫函數(shù)圖象,（1）、函數(shù) 的圖象能否由函數(shù)

8、 的圖象通過平移變換得到？若能，請說出平移的過程，并畫出示意圖；,（2）、說出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a>0),y=ax2+bx+c(a<0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,a>0,開口向上,a<0,開口向下,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大