二次函數(shù)基本概念-圖像及性質(zhì)

1、二次函數(shù)基本概念，圖像及性質(zhì)定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做cbacbxaxy(2???)0?ay的二次函數(shù).x2二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：2yaxbxc???⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)abc，，abc3二次函數(shù)的基本形式(1)二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。2yax?(2)的性質(zhì)：上加下減。2yaxc??(3)??2yaxh??

2、的性質(zhì)：結(jié)論：左加右減。的符a號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a?向上??00，軸y時(shí)，隨的增大而增大；0x?yx時(shí)，隨的增大而減?。?x?yx時(shí)，有最小值0x?y00a?向下??00，軸y時(shí)，隨的增大而減??；0x?yx時(shí)，隨的增大而增大；0x?yx時(shí)，有最大值0x?y0的a符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a?向上??0c，軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨0x?yx0x?y的增大而減小；時(shí)，有最小值x0x?yc0a?向下??0c，軸y時(shí)，隨

3、的增大而減??；時(shí)，隨0x?yx0x?y的增大而增大；時(shí)，有最大值x0x?yca開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a?向上??0h，X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；xh?yxxh?yx時(shí)，有最小值xh?y0yxO性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=，頂ab2?點(diǎn)坐標(biāo)是（，ab2?）；abac442?（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的ab2?增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有

4、最小值，ab2?abacy442??最小值（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是ab2?（，）；ab2?abac442?（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨xab2?的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，ab2?y有最大值，abacy442??最大值6用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選cbxaxy???2xy擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：.已知圖