【強烈推薦】八年級數(shù)學三角形輔助線大全(精簡、全面)

1、三角形作輔助性方法大全三角形作輔助性方法大全1.在利用在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內角三角形的外角大于任何和它不相鄰的內角證明角的不等關系時，如果直接證不出證明角的不等關系時，如果直接證不出來，可連結兩點或延長某邊，構造三角形，使求證的大角在某個三角形外角的位來，可連結兩點或延長某邊，構造三角形，使求證的大角在某個三角形外角的位置上，小角處在內角的位置上，再利用外角定理證題置上，小角處在內角的位置上，再利用外角定理證題.例：已

2、知D為△ABC內任一點，求證：∠BDC＞∠BAC證法（一）：延長BD交AC于E，∵∠BDC是△EDC的外角，∴∠BDC＞∠DEC同理：∠DEC＞∠BAC∴∠BDC＞∠BAC證法（二）：連結AD，并延長交BC于F∵∠BDF是△ABD的外角，∴∠BDF＞∠BAD同理∠CDF＞∠CAD∴∠BDF＋∠CDF＞∠BAD＋∠CAD即：∠BDC＞∠BAC2.有角平分線時常在角兩邊截取相等的線段，構造全等三角形有角平分線時常在角兩邊截取相等的線段，構造

3、全等三角形.例：已知，如圖，AD為△ABC的中線且∠1=∠2，∠3=∠4，求證：BE＋CF＞EF證明：在DA上截取DN=DB，連結NE、NF，則DN=DC在△BDE和△NDE中，DN=DB∠1=∠2ED=ED∴△BDE≌△NDE∴BE=NE同理可證：CF=NF在△EFN中，EN＋FN＞EF∴BE＋CF＞EF3.有以線段中點為端點的線段時，常加倍延長此線段構造全等三角形有以線段中點為端點的線段時，常加倍延長此線段構造全等三角形.例：已知，

4、如圖，AD為△ABC的中線，且∠1=∠2，∠3=∠4，求證：BE＋CF＞EF證明：延長ED到M，使DM=DE，連結CM、FM△BDE和△CDM中，BD=CD∠1=∠5ED=MD∴△BDE≌△CDM∴CM=BEFABCDEDCBA4321NFEDCBA∴PC=PN∵△BPN中有PB－PC＜BN∴PB－PC＜AB－AC⑵補短法：補短法：延長AC至M，使AM=AB，連結PM在△ABP和△AMP中AB=AM∠1=∠2AP=AP∴△ABP≌△AM

5、P∴PB=PM又∵在△PCM中有CM＞PM－PC∴AB－AC＞PB－PC練習練習：1.已知，在△ABC中，∠B=60oAD、CE是△ABC的角平分線并且它們交于點O求證：AC=AE＋CD2.已知，如圖，AB∥CD∠1=∠2∠3=∠4.求證：BC=AB＋CD6.證明兩條線段相等的步驟：證明兩條線段相等的步驟：①觀察要證線段在哪兩個可能全等的三角形中，然后證這兩個三角形全等。觀察要證線段在哪兩個可能全等的三角形中，然后證這兩個三角形全等。②

6、若圖中沒有全等三角形，可以把求證線段用和它相等的線段代換，再證它們所若圖中沒有全等三角形，可以把求證線段用和它相等的線段代換，再證它們所在的三角形全等在的三角形全等.③如果沒有相等的線段代換，可設法作輔助線構造全等三角形如果沒有相等的線段代換，可設法作輔助線構造全等三角形.例:如圖，已知，BE、CD相交于F，∠B=∠C，∠1=∠2，求證：DF=EF證明：∵∠ADF=∠B＋∠3∠AEF=∠C＋∠4又∵∠3=∠4∠B=∠C∴∠ADF=∠AE

7、F在△ADF和△AEF中∠ADF=∠AEF∠1=∠2AF=AF∴△ADF≌△AEF∴DF=EF7.在一個圖形中，有多個垂直關系時，常用同角（等角）的余角相等來證明兩個角相等在一個圖形中，有多個垂直關系時，常用同角（等角）的余角相等來證明兩個角相等.例：已知，如圖Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90o，過A作任一條直線AN，作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，求證：DE=BD－CE證明：∵∠BAC=90oBD⊥AN∴∠1＋∠2=90o