八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全等三角形證明輔助線分析實(shí)例及復(fù)習(xí)題答案

1、1初二數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué)第十一章全等三角形綜合復(fù)習(xí)第十一章全等三角形綜合復(fù)習(xí)切記：“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”和“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等。例1.如圖，四點(diǎn)共線，，，，。求AFEBACCE?BDDF?AEBF?ACBD?證：。ACFBDE???思路：思路：從結(jié)論入手，全等條件只有ACFBDE???；由兩邊同時(shí)減去得到，又得到一個(gè)全等條件。還缺少ACBD?AEBF?EFAFBE?一個(gè)全等條件，可以是，也可以是。CFDE?A

2、B???由條件，可得，再加上，ACCE?BDDF?90ACEBDF?????AEBF?，可以證明，從而得到。ACBD?ACEBDF???AB???證明證明，?ACCE?BDDF??90ACEBDF?????在與中RtACE?RtBDF??AEBFACBD?????∴(HL)RtACERtBDF????AB????AEBF?，即?AEEFBFEF???AFBE?在與中ACF?BDE??AFBEABACBD??????????(SAS)?A

3、CFBDE???思考思考：本題的分析方法實(shí)際上是“兩頭湊”的思想方法：一方面從問題或結(jié)論入手，看還需要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對(duì)比“所需條件”和“得出結(jié)論”之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)系，從而得出解題思路。小結(jié)：小結(jié)：本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件，而且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€(gè)題目，得出解題思路。例2.如圖，在中，是∠ABC的平分線，，垂足為。求證：ABC?BEADBE?D。21C?????3例

4、4.如圖，，，求證：。ABCDADBCABCD?思路：思路：關(guān)于四邊形我們知之甚少，通過連接四邊形的對(duì)角線，可以把原問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題。證明證明：連接AC，?ABCDADBC，?12???34???在與中ABC?CDA??1243ACCA????????????(ASA)?ABCCDA???。?ABCD?思考思考：連接四邊形的對(duì)角線，是構(gòu)造全等三角形的常用方法。例5.如圖，分別是外角和的平分線，它們交于點(diǎn)。求證：APCPABC?

5、MAC?NCA?P為的平分線。BPMBN?思路：思路：要證明“為的平分線”，可以利用點(diǎn)到的距離相等來證明，BPMBN?PBMBN故應(yīng)過點(diǎn)向作垂線；另一方面，為了利用已知條件“分別是和PBMBNAPCPMAC?的平分線”，也需要作出點(diǎn)到兩外角兩邊的距離。NCA?P證明證明：過作于，于，于PPDBM?DPEAC?EPFBN?F平分，于，于?APMAC?PDBM?DPEAC?E?PDPE?平分，于，于?CPNCA?PEAC?EPFBN?F?P