《數(shù)學(xué)方法論》講稿

1、第1頁(yè)共54頁(yè)《數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法論》講稿一、概一、概論1、數(shù)學(xué)方法論的概論數(shù)學(xué)方法論就是研究和討論數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)的思想方法以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等法則的一門學(xué)問(wèn)（徐利治教授在1983年寫(xiě)的《數(shù)學(xué)方法論選講》）。顯然數(shù)學(xué)方法論不僅涉及思維的對(duì)象數(shù)學(xué)本身的辯證性，也涉及思維過(guò)程認(rèn)識(shí)及反映過(guò)程的辯證性，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)方法論不僅涉及到數(shù)學(xué)科學(xué)而且也涉及到思維科學(xué)。解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾曾寫(xiě)過(guò)專著《方法論》，他特別強(qiáng)調(diào)怎樣從數(shù)學(xué)解題過(guò)程

2、中總結(jié)出一般的思想方法及法則。他曾說(shuō)過(guò)這樣的話：“我們所解決的每個(gè)問(wèn)題，都成為以后解決其它問(wèn)題的規(guī)則?！?7世紀(jì)偉大的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家萊布尼茲也曾寫(xiě)過(guò)《論發(fā)明的技巧》等。2、宏觀數(shù)學(xué)方法論與微觀數(shù)學(xué)方法論推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展有兩個(gè)因素：一是社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐及科學(xué)技術(shù)發(fā)展的客觀要求，這是外部因素；二是數(shù)學(xué)自身內(nèi)部的矛盾運(yùn)動(dòng)，這是內(nèi)部因素。在數(shù)學(xué)的整個(gè)發(fā)展過(guò)程中，這兩個(gè)因素是相互交叉滲透的。在數(shù)學(xué)方法論的研究中，如果撇開(kāi)社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐與科學(xué)技術(shù)的推動(dòng)的外

3、部動(dòng)力，專就數(shù)學(xué)內(nèi)部體系結(jié)構(gòu)中特定問(wèn)題進(jìn)行研究，第3頁(yè)共54頁(yè)公元前6世紀(jì)到公元17世紀(jì)。這個(gè)時(shí)期數(shù)學(xué)研究的對(duì)象主要是客觀事物相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下保持不變的量和形。數(shù)學(xué)對(duì)象是從實(shí)際事物的性質(zhì)中抽象出來(lái)并把它理想化成純粹的數(shù)學(xué)研究對(duì)象，并運(yùn)用邏輯方法（主要是演繹法）把過(guò)去經(jīng)驗(yàn)積累的零亂的數(shù)學(xué)知識(shí)整理成為演繹體系。數(shù)學(xué)引入了自己專有的符號(hào)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)的表述、計(jì)算、推理和證明的方法日趨完善，這樣，數(shù)學(xué)就從解決實(shí)際問(wèn)題發(fā)展成為獨(dú)立的科學(xué)，并形成了算術(shù)、

4、幾何、代數(shù)、三角等分支。出現(xiàn)了許多新的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。如：公理化思想和方法（歐幾里得），形式邏輯（歸納法和演繹法，亞里斯多德），歸納邏輯（實(shí)驗(yàn)法和歸納法，弗蘭西培根），極限的思想和方法（劉徽，九章算術(shù)）。（3）變量數(shù)學(xué)時(shí)期17世紀(jì)中葉到19世紀(jì)20年代。這個(gè)時(shí)期人們對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)，從研究客觀事物的相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)而探索運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。數(shù)學(xué)研究的對(duì)象亦從常量到變量、從離散量到連續(xù)量、從有限到無(wú)限、從簡(jiǎn)單圖形到復(fù)雜圖形，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的擴(kuò)展，