從數(shù)學(xué)方法論看

1、１高等代數(shù)拓展內(nèi)容之十八從數(shù)學(xué)方法論看高等代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)的多種聯(lián)系從數(shù)學(xué)方法論看高等代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)的多種聯(lián)系侯維民（天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，甘肅天水，741001）摘要：本文以數(shù)學(xué)方法論為指導(dǎo)，發(fā)掘了高等代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)觀念諸方面的聯(lián)系以此說明：注意與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系對比不但可以降低高等代數(shù)課的學(xué)習(xí)難度，而且增強了高等代數(shù)課對培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)作用關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)知識；數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)觀念中圖

2、分類號：G304，G642.42文獻標(biāo)識碼：A數(shù)學(xué)教育的雙專業(yè)性不但要求數(shù)學(xué)教師精通較多的數(shù)學(xué)知識，具備多種數(shù)學(xué)能力；還要求他們懂得系統(tǒng)的教育理論，練就嫻熟的教育技能為使未來的中學(xué)數(shù)學(xué)教師精通較多的數(shù)學(xué)知識，具備多種數(shù)學(xué)能力，高師數(shù)學(xué)系除開設(shè)“中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與研究”，“中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法”等直接指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的課程外，還開設(shè)了“數(shù)學(xué)分析”、“高等代數(shù)”等高等數(shù)學(xué)類的課程然而，在長期開設(shè)高等數(shù)學(xué)類課程的實踐中，一直存在著兩方面的問題一方面由

3、于中學(xué)數(shù)學(xué)知識難以與高等數(shù)學(xué)知識直接銜接，使不少大一學(xué)生一接觸到“數(shù)學(xué)分析”、“高等代數(shù)”等課程，就對數(shù)學(xué)專業(yè)課產(chǎn)生了為難情緒；另一方面，由于高等數(shù)學(xué)理論與中學(xué)教學(xué)需要嚴(yán)重脫節(jié)，許多高師畢業(yè)生對如何用高等數(shù)學(xué)理論指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)感到茫然為了３及公式解簡介（4）中學(xué)代數(shù)講二元一次、三元一次方程組的消元解法高等代數(shù)講線性方程組的行列式解法和矩陣消元解法，講線性方程組解的判定及解與解之間的關(guān)系（5）中學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)的整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)為高等

4、代數(shù)的數(shù)環(huán)、數(shù)域提供例子中學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)的有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)、平面向量為高等代數(shù)的向量空間提供例子中學(xué)代數(shù)中的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式成為高等代數(shù)中坐標(biāo)變換公式的例子（6）中學(xué)幾何學(xué)習(xí)的向量的長度和夾角為歐氏空間向量的長度和夾角提供模型三角形的不等式為歐氏空間中兩點間距離的性質(zhì)提供模型線段在平面上的投影為歐氏空間中向量在子空間的投影提供模型綜上所述可知，高等代數(shù)在知識上的確是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高它不但解釋了許多中學(xué)數(shù)學(xué)未能說清楚的問題，如多項式的根及因

5、式分解理論、線性方程組理論等；而且以整數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)、平面向量為實例，引入了數(shù)環(huán)、數(shù)域、向量空間、歐氏空間等代數(shù)系統(tǒng)這對用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點、原理和方法指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是十分有用的2高等代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)在思想方法方面的聯(lián)系以下就十種數(shù)學(xué)思想方法對照二者之間的聯(lián)系（1）抽象化思想小學(xué)從具體事物的數(shù)量中抽象出數(shù)字，開創(chuàng)了算術(shù)運算的時期中學(xué)用字母表示數(shù)，開創(chuàng)了在一般形式下研究數(shù)、式、方程的時期高等代數(shù)用字母表示多項式、矩陣，開始研究具體的代數(shù)系統(tǒng)，