期權定價問題的李對稱分析.pdf

1、期權定價問題，雖出現(xiàn)不久但一直以來是廣大數(shù)學家和金融學家感興趣的問題。許多模型被應用到這一領域中去，特別是波動率非常數(shù)情形下的期權定價問題，即廣義Black—Scholes方程問題，更是其中尚未攻克的難關。本文著重研究了2維廣義Black—Scholes方程。 通過構(gòu)造變換，將2維廣義Black—Scholes方程轉(zhuǎn)變?yōu)?+l維的Fbkke-Planck方程。借助于點李對稱的方法，除了對其向量場進行分析之外，還對由不變?nèi)旱娜w生

2、成元生成無窮維李代數(shù)進行了分析，并求出了相應的單參數(shù)變換群及一系列解的變換。在此基礎上，分情況進行了相應的對稱約化，以得到了各自的降維后的約化方程；針對2維廣義Black—Scholes方程舉了實例：Double CEV模型，進行了對稱約化，并得到了對應的約化方程。另外還針對上述方程的簡化，1維的廣義Black—Scholes方程，根據(jù)不同的波動率函數(shù)假設，對其兩個實例：CEV模型和指數(shù)遞減模型，應用了對稱約化得到的結(jié)果，求出了它的精確