無網(wǎng)格伽遼金法在斷裂分析中的研究及其應(yīng)用.pdf

1、隨著計算科學(xué)及軟件技術(shù)的發(fā)展,有限元法從理論基礎(chǔ)到誤差估計都己十分成熟,但其內(nèi)在固有的局限性使它在許多領(lǐng)域失效而難以應(yīng)用,例如在高度大變形問題、動態(tài)裂紋擴展問題、高速撞擊引起的幾何畸變等問題中,有限元法存在困難或者不能解決。無網(wǎng)格方法以其新穎的數(shù)值思想、先進的數(shù)值技術(shù),得到了學(xué)術(shù)界的初步認可和廣泛關(guān)注。在處理裂紋擴展時,只需要通過自由裂紋面或者裂紋線的延伸來模擬,這大大簡化了裂紋模擬的過程,因此在裂紋擴展問題上無網(wǎng)格方法具有其獨特的優(yōu)勢

2、。其中基于移動最小二乘近似(MLS)理論的無網(wǎng)格伽遼金方法(EFGM),以其精度高、穩(wěn)定性好和收斂速度快等特點成為最具有發(fā)展前景的一種。 本文首先分析研究了無網(wǎng)格方法在國內(nèi)外的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀,并對現(xiàn)行的一些重要無網(wǎng)格方法作了概括性評述：歸納總結(jié)了目前比較流行的無網(wǎng)格近似方法、不連續(xù)性的處理、離散化方法及基本邊界條件的實現(xiàn)等。詳細推導(dǎo)了無網(wǎng)格伽遼金方法的剛度方程,得出了詳細的數(shù)值求解計算公式,用MATLAB編制了無網(wǎng)格方法計算通用

3、程序。通過對兩個典型算例的數(shù)值解與精確解的對比,可以看出本文計算結(jié)果具有較高的精度,驗證了無網(wǎng)格伽遼金法的可行性,并對目前無網(wǎng)格伽遼金法(EFGM)中基函數(shù)的選取、影響域半徑的大小等作了詳細的研究,并得出其取值或選擇的基本規(guī)律。 其次,本文編制了求解線彈性彈性斷裂力學(xué)問題的二維無網(wǎng)格Galerkin法程序,選取帶有部分擴展基的基函數(shù),分別采用J積分法和遠場圍線積分法,成功的求解出了單邊裂紋有限板和單邊斜裂紋有限板的位移場和應(yīng)力場

4、,其結(jié)果與大型有限元軟件(ANSYS)的計算結(jié)果吻合良好；同時用所求得的裂紋尖端的應(yīng)力場位移場推導(dǎo)出了應(yīng)力強度因子,并模擬了單邊裂紋有限板的裂紋擴展。算例論證了該方法具有簡捷、高效的特點,從而為結(jié)構(gòu)斷裂分析提供了一條有效的途徑。 最后,對影響斷裂力學(xué)問題計算精度的因素,如權(quán)函數(shù)、基函數(shù)、不連續(xù)性的處理、積分路徑、衍射法則參數(shù)、節(jié)點分布程度、部分擴展基函數(shù)在影響域內(nèi)節(jié)點數(shù)目等作了詳細的研究,并得出其取值或選擇的基本規(guī)律。基于以上的