考慮偶應(yīng)力理論的無網(wǎng)格伽遼金法及其在裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)用.pdf

1、傳統(tǒng)的連續(xù)體力學(xué)的彈塑性理論和各種宏觀尺度下的本構(gòu)關(guān)系中沒有考慮細(xì)觀尺度的影響，實際上在巖體中含有可見尺度的小裂紋，裂紋尖端附近存在很大的應(yīng)變梯度，它會對裂尖附近應(yīng)力場和微尺度下的斷裂行為產(chǎn)生顯著的影響。 在處理裂紋擴(kuò)展問題時，有限元方法由于單元會產(chǎn)生畸變而需要不斷進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)，并且在求解偶應(yīng)力理論問題時較困難，需要采用特殊的單元來滿足u∈C1，現(xiàn)在多采用雜交元和非協(xié)調(diào)元。無網(wǎng)格伽遼金法采用基于點(diǎn)的近似，可以完全或部分拋開網(wǎng)格，

2、從而保證了計算精度。它只需要節(jié)點(diǎn)信息，而不需要單元信息，前處理及后處理簡單，位移能滿足C1階連續(xù)。因而在材料彈塑性分析、大變形分析及斷裂分析等方面具有非常廣闊的應(yīng)用前景。 本文研究的無網(wǎng)格伽遼金法，用移動最小二乘法插值構(gòu)造試函數(shù)，從能量泛函的伽遼金弱變分形式得到控制方程，引入罰函數(shù)滿足本征邊界條件，具有求解精度高，后處理簡單等優(yōu)點(diǎn)。 本文首先對無網(wǎng)格伽遼金法、彈性偶應(yīng)力理論及考慮偶應(yīng)力理論的無網(wǎng)格伽遼金法分別進(jìn)行了系統(tǒng)的

3、描述，分別計算了受均布荷載的簡支梁應(yīng)力、位移值和圓孔孔邊的應(yīng)力集中因子，然后計算了圓孔孔邊應(yīng)力集中因子的尺度效應(yīng)。偶應(yīng)力的存在對圓孔周圍應(yīng)力集中起到了緩解作用，應(yīng)力集中因子隨a/1的增大而增大，最終趨近于經(jīng)典理論解?？梢姡紤]偶應(yīng)力理論的無網(wǎng)格伽遼金法在求解偶應(yīng)力問題方面比有限元法占據(jù)很大的優(yōu)勢，并且驗證了程序的正確。 隨后本文按照修正的最大周向拉應(yīng)力裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則，用無網(wǎng)格伽遼金法模擬了受壓巖體中裂紋的擴(kuò)展路徑，與RFPA2D計

4、算軟件的模擬結(jié)果吻合得較好?？梢?，無網(wǎng)格伽遼金法在求解裂紋擴(kuò)展問題中能滿足工程上的精度要求，具有推廣應(yīng)用的價值。 本文著重研究了考慮偶應(yīng)力理論的無網(wǎng)格伽遼金法在裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)用，計算了含斜裂紋受壓巖體考慮偶應(yīng)力時初始開裂角的尺度效應(yīng)，得出裂紋半長與材料本征長度的比值越小，裂紋的初始開裂角越小。隨后，本文又對考慮偶應(yīng)力理論時裂紋的擴(kuò)展路徑進(jìn)行了跟蹤，發(fā)現(xiàn)裂紋的擴(kuò)展路徑比不考慮偶應(yīng)力理論時平滑。 本文的研究工作拓寬了無網(wǎng)格伽