基于無(wú)網(wǎng)格伽遼金法(EFG)在線彈性斷裂分析中的求解與應(yīng)用.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格(meshless method)法作為近十年來(lái)迅速興起的一種數(shù)值分析方法，它以其新穎的數(shù)值思想和先進(jìn)的數(shù)值技術(shù)，得到了學(xué)術(shù)界的初步認(rèn)可和廣泛關(guān)注。不同于有限元法，無(wú)網(wǎng)格法在構(gòu)造形函數(shù)時(shí)，是建立在一系列離散的點(diǎn)上，不需要借助網(wǎng)格，消除了節(jié)點(diǎn)之間的網(wǎng)格束縛，減少了因網(wǎng)格畸變而帶來(lái)的困難，從而擺脫了有限元繁雜的單元網(wǎng)格生成過(guò)程。在分析裂紋等不連續(xù)問(wèn)題時(shí)，無(wú)網(wǎng)格法具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，其中無(wú)網(wǎng)格伽遼金法(EFG)法，以其精度高、穩(wěn)定性好和收斂

2、速度快等特點(diǎn)成為最具發(fā)展前景的一種，本文采用這種方法對(duì)線性問(wèn)題和斷裂問(wèn)題進(jìn)行了研究。
　　(1)以線彈性力斷裂學(xué)為分析手段，總結(jié)并概括了連續(xù)介質(zhì)和非連續(xù)介質(zhì)的斷裂數(shù)值方法，闡述了國(guó)內(nèi)外無(wú)網(wǎng)格法的研究進(jìn)展。
　　(2)基于加權(quán)殘量法基本理論，論述了無(wú)網(wǎng)格法的幾種常見(jiàn)的插值方法并分析了各自的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)插值方法中移動(dòng)最小二乘法(MLS)進(jìn)行了重點(diǎn)的闡述。在此基礎(chǔ)上，對(duì)形函數(shù)里面的矩陣存在奇異性情況，給出了解決方案，對(duì)不同種類的權(quán)函

3、數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析。
　　(3)根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)，從應(yīng)力強(qiáng)度因子和能量釋放率兩個(gè)方面對(duì)裂紋體的力學(xué)行為進(jìn)行描述，基于無(wú)網(wǎng)格伽遼金法(EFG)并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，分析了線彈性斷裂力學(xué)中應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值求法并在程序中成功實(shí)現(xiàn)。
　　(4)對(duì)EFG法中處理不連續(xù)問(wèn)題的四大類數(shù)值方法進(jìn)行了系統(tǒng)而全面的總結(jié)和分析，這些數(shù)值方法為不連續(xù)問(wèn)題的選取準(zhǔn)則提供了參考依據(jù)。本文的創(chuàng)新在于對(duì)擴(kuò)充形函數(shù)進(jìn)行分析，改進(jìn)了EFG法并建立了基于單位分解

4、思想的無(wú)網(wǎng)格伽遼金法的近似位移函數(shù)，詳細(xì)闡述程序設(shè)計(jì)中的一些關(guān)鍵問(wèn)題，制定程序流程圖，并給出相應(yīng)的主程序。
　　(5)基于MATLAB軟件，編寫了改進(jìn)無(wú)網(wǎng)格伽遼金法計(jì)算程序，計(jì)算了MLS法近似函數(shù)，有效的分析了線彈性問(wèn)題即一維桿件的計(jì)算和二維懸臂深梁的求解，驗(yàn)證了形函數(shù)的性質(zhì)及參數(shù)的變化規(guī)律；并通過(guò)程序計(jì)算了斷裂問(wèn)題中的應(yīng)力集中現(xiàn)象及應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算，與擴(kuò)展有限元法作對(duì)比得到了較高的近似精度，討論了權(quán)函數(shù)、節(jié)點(diǎn)分布密度和影響域擴(kuò)