基于自由度縮減的局部無網(wǎng)格伽遼金方法研究.pdf

1、作為20世紀建立的最有效的工程數(shù)值分析工具，有限元法不僅自身理論得到了迅猛發(fā)展，而且還解決了大量重大科學和工程問題，受到工程界的普遍重視。但是隨著時代的發(fā)展，有限元方法遇到了越來越大的挑戰(zhàn)，對于許多不連續(xù)問題，比如動態(tài)裂紋擴展、材料破壞及失效、材料相變以及大變形等，采用有限元方法求解都是困難的，因為他們需要在計算過程中需要不斷的劃分網(wǎng)格，這必然使計算量加大，增加計算時間。
　　 無網(wǎng)格方法為有效解決上述問題帶來了希望。無網(wǎng)格方法

2、是上個世紀90年代發(fā)展起來的一種數(shù)值計算方法，與有限元方法不同的是，無網(wǎng)格法的插值函數(shù)是建立在一些點上，而不是網(wǎng)格上，因此就不存在有限元方法對網(wǎng)格的依賴性，進而可以很好的解決上述問題。但是無網(wǎng)格的一個明顯缺點是計算量大，求解出同樣精度時，無網(wǎng)格方法消耗的時間更長。
　　 為了解決這個問題，本文提出了基于自由度縮減的局部無網(wǎng)格伽遼金方法并采用該方法來模擬彈性變形問題。該方法分別采用了基于多項式的RPIM插值和MK插值作為自己的插值

3、函數(shù)，可以像有限元方法一樣直接施加本質邊界條件。通過伽遼金弱形式的無網(wǎng)格方法來對每個子域進行計算，在每個子域中進行局部插值點搜索，然后將縮減自由度的方法運用到系統(tǒng)方程中去，簡化了局部離散方程的弱形式，可以將內部節(jié)點的方程轉換為外部邊界節(jié)點的方程。需要提出的是，與無網(wǎng)格方法插值所用到的影響域不同的是它的子區(qū)域可以為任意形狀的。本文還討論了相鄰子區(qū)域的協(xié)調性和該方法的收斂性，同伽遼金型無網(wǎng)格方法相比，本文將系統(tǒng)方程做了一些修改以增加計算效率