無(wú)網(wǎng)格法在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用研究.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格法的本質(zhì)和有限元相似，都是基于加權(quán)余量法和變分原理。無(wú)網(wǎng)格方法基于一系列節(jié)點(diǎn)進(jìn)行場(chǎng)函數(shù)近似，它只需節(jié)點(diǎn)信息以及對(duì)內(nèi)外邊界條件的描述，可以徹底或部分消除網(wǎng)格，從而取消了近似函數(shù)對(duì)網(wǎng)格的依賴，避免了網(wǎng)格劃分和重構(gòu)的復(fù)雜過(guò)程，在涉及網(wǎng)格畸變、網(wǎng)格移動(dòng)等問(wèn)題中顯示出明顯的優(yōu)勢(shì)。所以這種方法具有重要的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。 徑向基函數(shù)分為全局徑向基函數(shù)和緊支徑向基函數(shù)具有形式簡(jiǎn)單，各向同性等優(yōu)點(diǎn)。本文采用徑向基函數(shù)作為近似函數(shù)，用伽遼

2、金法離散方程，形成無(wú)網(wǎng)格法的一種新的應(yīng)用形式一徑向基函數(shù)無(wú)網(wǎng)格法。利用全局徑向基函數(shù)無(wú)網(wǎng)格法對(duì)平面彈性力學(xué)問(wèn)題和斷裂力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，并與有限元結(jié)果進(jìn)行比較，確定其可行性和計(jì)算精度，給出了全局徑向基函數(shù)參數(shù)在懸臂梁?jiǎn)栴}中的取值范圍；利用緊支徑向基函數(shù)無(wú)網(wǎng)格法對(duì)有限寬板裂紋問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬及斷裂力學(xué)參數(shù)因子的計(jì)算，確定其可行性和計(jì)算精度。 利用無(wú)網(wǎng)格伽遼金法對(duì)有限寬板裂紋問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)斷裂問(wèn)題中近似函數(shù)的改進(jìn)與擴(kuò)展，

3、包括移動(dòng)最小二乘近似函數(shù)中不連續(xù)近似函數(shù)的引入，為了提高計(jì)算精度而對(duì)形函數(shù)所作的基擴(kuò)充，并首次采用正態(tài)權(quán)函數(shù)為無(wú)網(wǎng)格伽遼金法的權(quán)函數(shù)，模擬出了有限寬板I型裂紋問(wèn)題，混合型裂紋問(wèn)題及裂紋群?jiǎn)栴}的應(yīng)力狀態(tài)，確定其不同裂紋長(zhǎng)度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并與有限元結(jié)果進(jìn)行比較。 利用無(wú)網(wǎng)格伽遼金法對(duì)管道裂紋問(wèn)題進(jìn)行研究，比較規(guī)則背景網(wǎng)格積分和節(jié)點(diǎn)積分的精度，模擬管道裂紋的應(yīng)力集中現(xiàn)象及其應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算。 無(wú)網(wǎng)格法計(jì)算斷裂力學(xué)問(wèn)題是比

4、較有效的，根據(jù)本文的分析，得到了一些有價(jià)值的結(jié)論：全局徑向基函數(shù)無(wú)網(wǎng)格法解決平面彈性力學(xué)問(wèn)題具有較高的精度，而對(duì)斷裂力學(xué)問(wèn)題模擬的誤差較大；緊支徑向基函數(shù)無(wú)網(wǎng)格法模擬斷裂力學(xué)問(wèn)題的具有較高的精度；多條裂紋存在使應(yīng)力強(qiáng)度因子的修正系數(shù)變小；隨著裂紋長(zhǎng)度的增加應(yīng)力強(qiáng)度因子的修正系數(shù)變大；通過(guò)應(yīng)力法對(duì)混合型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算是精確的：規(guī)則背景網(wǎng)格積分比節(jié)點(diǎn)積分對(duì)薄壁管道裂紋模擬的精度略??；本文的結(jié)論對(duì)無(wú)網(wǎng)格法在斷裂力學(xué)問(wèn)題的計(jì)算具有一定的