無網格局部Petrov-Galerkin方法在斷裂力學中的應用.pdf

1、無網格方法是繼有限元、邊界元等傳統的數值方法之后一種新興的、很有發(fā)展前途的數值方法。無網格方法有很多優(yōu)點，最突出的優(yōu)點在于克服了對網格的依賴性，徹底或部分消除了網格的劃分，因此無網格方法在處理超大變形問題，裂紋擴展問題，高速沖擊等問題中具有明顯的優(yōu)勢，越來越受到科學工作者的關注。無網格局部Petrov-Galerkin方法是近幾年發(fā)展起來的一種無網格方法，它不需要借助任何單元或網格進行積分和插值，是一種真正的無網格方法。近年來，Atlu

2、ri等和龍述堯等在無網格局部Petroy-Galerkin方法及其應用研究上取得了一系列成果，在他們研究的基礎上，本文將無網格局部Petrov-Galerkin方法用于求解斷裂力學問題。 本文首先綜述了無網格方法的發(fā)展歷史與國內外研究現狀，按照其離散方式的不同對各種典型的無網格方法進行了回顧與評價，總結了無網格方法的特點、優(yōu)越性以及目前無網格方法的難點和存在的問題。概述了無網格方法在斷裂力學中的應用情況。然后基于Atluri等人

3、的工作，采用移動最小二乘近似函數構造試函數，采用Heaviside函數作為加權殘值法中的權函數，采用直接插值法施加本質邊界條件而不采用罰函數法和拉格朗日乘子法。通過懸臂梁和無限開孔板兩個算例驗證了本文方法較傳統的無網格局部Petrov-Galerkin方法在計算效率上有了較大的提高。 盡管無網格方法在斷裂力學中的研究已有一系列的成果，但無網格局部Petrov-Galerkin方法在斷裂力學問題中的研究很少見到報道。本文的主要工作

4、與創(chuàng)新點是，首次將無網格局部Petrov-Galerkin方法應用于求解斷裂力學的相關問題中。在線彈性斷裂力學問題中，把線彈性斷裂力學應力場的奇異函數作為增強函數加入到移動最小二乘近似函數的基函數中，能夠很好的體現裂紋尖端應力場的<1/平方根r>的奇異性，采用可視性準則和衍射法來處理裂紋的不連續(xù)性，通過各種裂紋板的算例，計算了裂紋尖端的應力場、應力強度因子和擴展軌跡等；在彈塑性斷裂力學問題中，采用了增量牛頓—拉夫遜迭代法和切向預測徑向返

5、回子增量法求解增量形的非線性局部Petrov-Galerkin方程，計算了雙邊裂紋板和三點彎曲試件的裂紋尖端附近塑性區(qū)范圍和應力強度因子等；對于動態(tài)斷裂力學問題，在空間域上采用無網格局部Petrov-Galerkin方法離散，在時間域上采用Newmark隱式算法離散，最后計算了含中心裂紋板和雙邊開口板在沖擊載荷作用下動態(tài)應力強度因子、裂紋(缺口)尖端附近應力場和變形情況；對于斷裂力學的功能梯度材料問題，由于功能梯度材料的彈性矩陣不再是常