改進(jìn)的無(wú)網(wǎng)格局部邊界積分方程方法研究.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格方法是目前科學(xué)和工程計(jì)算方法的研究熱點(diǎn)之一，也是科學(xué)和工程計(jì)算發(fā)展的趨勢(shì)。 無(wú)網(wǎng)格局部邊界積分方程方法是將局部邊界積分方程和移動(dòng)最小二乘方法相結(jié)合而形成的。該方法的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)論構(gòu)造形函數(shù)，還是數(shù)值積分都不需要網(wǎng)格，是完全的無(wú)網(wǎng)格方法。但是移動(dòng)最小二乘法的使用影響了該方法的計(jì)算效率，而且很容易形成病態(tài)方程組。本文針對(duì)這些問(wèn)題，將計(jì)算量小、精度高以及性能穩(wěn)定的新的近似函數(shù)與局部邊界積分方程相結(jié)合，建立了改進(jìn)的無(wú)網(wǎng)格局部邊界積分方

2、程方法。 徑向基函數(shù)和多項(xiàng)式基函數(shù)耦合可以構(gòu)造具有插值特性的近似函數(shù)。本文將這種近似函數(shù)與勢(shì)問(wèn)題對(duì)應(yīng)的局部邊界積分方程相結(jié)合，建立了勢(shì)問(wèn)題的徑向基函數(shù)一局部邊界積分方程方法；接著將這種近似函數(shù)引入彈性力學(xué)的局部邊界積分方程方法，提出了彈性力學(xué)的徑向基函數(shù)一局部邊界積分方程方法。 為了提高局部邊界積分方程方法求解裂紋問(wèn)題的精度和效率，本文引入考慮裂紋尖端場(chǎng)的擴(kuò)展的多項(xiàng)式基函數(shù)，并將其和徑向基函數(shù)耦合構(gòu)造了具有插值特性的近似

3、函數(shù)，建立了基于徑向基函數(shù)-擴(kuò)展的局部邊界積分方程方法。 針對(duì)移動(dòng)最小二乘法存在的計(jì)算量大、容易形成病態(tài)方程組的問(wèn)題，本文將改進(jìn)的移動(dòng)最小二乘法引入勢(shì)問(wèn)題的局部邊界積分方程方法，建立了勢(shì)問(wèn)題的改進(jìn)的局部邊界積分方程方法；并進(jìn)一步將改進(jìn)的移動(dòng)最小二乘法和彈性力學(xué)的局部邊界積分方程相結(jié)合，提出了彈性力學(xué)的改進(jìn)的局部邊界積分方程方法。 現(xiàn)有的局部邊界積分方程方法在模擬斷裂力學(xué)問(wèn)題時(shí)，存在計(jì)算量大、精度低以及裂紋尖端的應(yīng)力數(shù)值解