自然單元法在線彈性斷裂力學(xué)中的應(yīng)用研究.pdf

1、斷裂問題一直是數(shù)值計(jì)算中的難點(diǎn)之一。常用的處理方法包括有限元法、邊界元法和無網(wǎng)格法。對(duì)于斷裂問題而言，其計(jì)算的難點(diǎn)主要包括模型的建立、邊界條件的施加和不連續(xù)性的處理。有限元法在處理斷裂問題時(shí)，為了得到更精確的數(shù)值解，需要在裂紋尖端進(jìn)行精確的網(wǎng)格劃分，并且隨著裂紋擴(kuò)展，需要進(jìn)行網(wǎng)格的重新劃分。這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算精度和求解效率的降低。無網(wǎng)格法只依賴于節(jié)點(diǎn)信息的優(yōu)點(diǎn)使它成為目前處理大變形和不連續(xù)性問題的一種比較有效的方法。 自然單元法是一種

2、新型的數(shù)值計(jì)算方法，屬于無網(wǎng)格法。該方法基于整個(gè)求解域內(nèi)離散節(jié)點(diǎn)的Voronoi結(jié)構(gòu)，采用自然鄰點(diǎn)插值方法在全域構(gòu)造近似函數(shù)應(yīng)用于Galerkin過程。自然單元法的形函數(shù)構(gòu)造簡(jiǎn)單，形函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的計(jì)算不涉及人為因素，計(jì)算量大大減少。另外，由于自然單元法形函數(shù)具有Delta函數(shù)的性質(zhì)，在邊界相鄰節(jié)點(diǎn)間滿足線性插值，從而可以準(zhǔn)確地施加邊界條件和方便處理場(chǎng)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性，因此自然單元法同時(shí)具備有限元法和無網(wǎng)格法兩者的優(yōu)點(diǎn)。 采

3、用Laplace插值構(gòu)造近似場(chǎng)函數(shù)，代入彈性力學(xué)邊值問題的變分弱形式，由變分的任意性推導(dǎo)出離散控制方程。首先通過了分片試驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的正確性。然后分別計(jì)算了受單向拉伸作用下的正方形板，受集中力作用的懸臂梁，通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了方法的正確性、計(jì)算精度和效率。根據(jù)斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，以Delaunay三角形為積分背景，采用三角形高斯積分，在線彈性范圍內(nèi)，通過J積分計(jì)算了矩形板單邊Ⅰ型邊界裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并對(duì)單邊Ⅰ型邊界裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度

4、因子和沿裂紋延長(zhǎng)線擴(kuò)展不同裂紋長(zhǎng)度的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了計(jì)算，給出了邊界Ⅰ型裂紋裂尖周圍應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值解與解析解對(duì)比圖。根據(jù)最大拉應(yīng)力理論，應(yīng)用圍線積分法，計(jì)算了矩形板邊界拉剪復(fù)合裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，及裂紋擴(kuò)展趨勢(shì)，結(jié)果與實(shí)際裂紋擴(kuò)展中Ⅰ型裂紋占優(yōu)的情況相符，裂紋擴(kuò)展趨勢(shì)也與李臥東等計(jì)算結(jié)果相符。研究結(jié)果表明應(yīng)用Laplace插值構(gòu)造近似場(chǎng)函數(shù)應(yīng)用于Galerkin過程的自然單元法計(jì)算裂紋擴(kuò)展是可行的，并且有較好的計(jì)算精度和計(jì)算效率，為自然