基于布朗和泊松過程的期權(quán)定價.pdf

1、期權(quán)定價的Black-Scholes模型建立在完備市場的假設(shè)下，而現(xiàn)實經(jīng)濟市場并非是完備的，如何進行符合實際的拓展研究是期權(quán)定價問題的重要工作。本文采用無套利對沖原理，隨機分析理論，以及現(xiàn)有的期權(quán)定價理論，在考慮跳擴散的市場下，對支付交易費用的多資產(chǎn)期權(quán)以及考慮時滯影響的歐式期權(quán)定價問題進行了研究，主要工作如下：
　　1、采用CEV過程改進布朗運動和泊松過程共同驅(qū)動的股票價格模型中的常數(shù)波動率，建立CEV下股票價格受布朗運動和泊松

2、過程共同驅(qū)動的模型。在該模型下假設(shè)股票支付連續(xù)紅利，討論并推導(dǎo)出支付成比例交易費用的多資產(chǎn)歐式期權(quán)定價所滿足的偏微分方程。
　　2、在Arriojas，Hu和Mohammed等討論的單支股票價格具有時滯的歐式期權(quán)定價研究模型下，引入跳擴散過程，建立股票價格具有時滯的跳擴散模型，通過調(diào)整漂移項得到資產(chǎn)折現(xiàn)價格過程為鞅，由期權(quán)定價理論，在支付函數(shù)的可測時間區(qū)間內(nèi)得到支付連續(xù)紅利的歐式期權(quán)價格的閉式解，及其滿足的偏微分方程。并基于得到的

3、結(jié)論，拓展研究了隨機利率市場下，時滯跳擴散模型下股票支付連續(xù)紅利的歐式期權(quán)定價問題。
　　通過研究發(fā)現(xiàn)：1、多資產(chǎn)期權(quán)定價模型中股票價格的冪指數(shù)與波動率彈性α的選取有關(guān)，多資產(chǎn)期權(quán)交易費用項受泊松強度參數(shù)λ的影響，且隨著λ的變大而變小。2、時滯跳擴散模型下的期權(quán)價格閉式解只能在可測區(qū)間得到，且期權(quán)價格不僅與當(dāng)前股票價格有關(guān)，還與歷史股票價格有關(guān)，跳過程的影響效果是個復(fù)雜的問題，但從得到的期權(quán)價格滿足的偏微分方程可見，當(dāng)發(fā)生跳時，期