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文檔簡介
1、本文主要基于時滯系統(tǒng)隨機控制理論研究網絡控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性問題.近年來,隨著互聯(lián)網技術的高速發(fā)展,通過通訊信道連接執(zhí)行器、傳感器和控制器構成的網絡控制系統(tǒng)成為控制領域最受關注的研究方向之一.然而,由于網絡資源的限制,信號在網絡傳輸過程中不可避免地出現(xiàn)通訊延時和數(shù)據丟包情況,會破壞系統(tǒng)的性能,甚至造成整個系統(tǒng)的不穩(wěn)定.事實上,同時具有通訊延時和數(shù)據丟包的網絡控制系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題是網絡控制領域一直未解決的挑戰(zhàn)性公開難題,其本質困難在于隨機控制中分
2、離原理不成立.本文通過引入全新的時滯相關代數(shù)Riccati方程和時滯相關Lyapunov方程,首次給出這類網絡控制系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分必要條件,使得這一挑戰(zhàn)性難題得到徹底解決.該研究主要基于時滯系統(tǒng)隨機控制理論,對網絡系統(tǒng)研究具有重要的理論價值和實際意義.
本文學術貢獻按章節(jié)順序論述如下:
1.研究了具有輸入時滯和乘性噪聲的隨機系統(tǒng)鎮(zhèn)定性問題.一方面,基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式,給出了系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分條件
3、;另一方面,構造耦合Lyapunov方程,給出了系統(tǒng)鎮(zhèn)定的必要條件,為網絡控制系統(tǒng)Lyapunov鎮(zhèn)定性判據的建立奠定基礎.最后,利用擴維的方法給出系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分必要條件.
2.基于時滯系統(tǒng)隨機控制理論研究網絡控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性問題.
針對同時具有通訊延時和數(shù)據丟包的離散時間網絡控制系統(tǒng),我們給出兩種不同的鎮(zhèn)定性等價條件.一種是基于Riccati方程的鎮(zhèn)定性條件,可以證明系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性等價于時滯相關代數(shù)Riccati方程
4、存在唯一的鎮(zhèn)定解,并且,我們給出最優(yōu)且鎮(zhèn)定控制器的解析形式,即關于狀態(tài)條件期望的函數(shù).另一種是Lyapunov鎮(zhèn)定性判據,可以證明系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性等價于時滯相關Lyapunov方程存在正定解,該結論與無時滯系統(tǒng)經典Lyapunov鎮(zhèn)定性判據是一致的.
研究了最大丟包概率問題,通過引入適當?shù)腖yapunov函數(shù)給出了最大丟包概率存在性定理.對于一般系統(tǒng),基于Lyapunov鎮(zhèn)定性判據構造求解最大丟包概率的擬凸優(yōu)化算法.對于標量系統(tǒng),
5、證明系統(tǒng)的均方鎮(zhèn)定性等價于通訊延時和丟包概率滿足簡單的代數(shù)不等式條件,并且首次給出了精確的最大丟包概率和最大可容許時滯界.其中,最大丟包概率由通訊延時和系統(tǒng)矩陣的不穩(wěn)定特征根決定,最大可容許時滯界由丟包概率和系統(tǒng)矩陣的不穩(wěn)定特征根決定.
針對同時具有通訊延時和信號衰減的連續(xù)時間網絡控制系統(tǒng),首次給出了網絡控制系統(tǒng)均方鎮(zhèn)定的充分必要條件,并在標量情況下給出了精確的最小均方容許度和最大可容許時滯界.
3.基于算子譜理論研
6、究時滯相關代數(shù)Riccati方程的鎮(zhèn)定解問題.首先,引入時滯相關Lyapunov算子及算子譜、譜半徑等定義,給出了時滯相關代數(shù)Riccati方程鎮(zhèn)定解與最大解的關系,即鎮(zhèn)定解若存在必唯一,且必為最大解,基于半定規(guī)劃理論,給出求解鎮(zhèn)定解的線性矩陣不等式算法.然后,通過引入觀測系統(tǒng)和不可觀測均方特征根,給出時滯相關代數(shù)Riccati方程鎮(zhèn)定解存在唯一的充分必要條件.最后,根據時滯相關代數(shù)Riccati算子的單調性及鎮(zhèn)定解的漸近性,給出計算鎮(zhèn)
7、定解的代數(shù)收斂算法.
本文主要創(chuàng)新點包括:對于同時具有通訊延時和數(shù)據丟包的網絡控制系統(tǒng),通過引入時滯相關代數(shù)Riccati方程,給出系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分必要條件及最優(yōu)且鎮(zhèn)定控制器的解析形式;通過引入時滯相關Lyapunov方程,首次建立網絡控制系統(tǒng)的Lyapunov鎮(zhèn)定性判據,并基于此給出求解最大丟包概率的擬凸優(yōu)化算法;對于標量情況,證明系統(tǒng)是鎮(zhèn)定的當且僅當通訊延時和丟包概率同時滿足簡單代數(shù)不等式,基于此給出精確的最大丟包概率和最大
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