離散時(shí)間時(shí)滯系統(tǒng)隨機(jī)控制研究.pdf

1、最優(yōu)控制和鎮(zhèn)定問(wèn)題是控制理論和應(yīng)用中的基本問(wèn)題.對(duì)于具有時(shí)滯的確定系統(tǒng)或者無(wú)時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，這些問(wèn)題已經(jīng)被大量研究，而且已經(jīng)有了完善的結(jié)果.但是，對(duì)于具有時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，最優(yōu)控制和鎮(zhèn)定問(wèn)題是長(zhǎng)期以來(lái)的基礎(chǔ)難題，這些問(wèn)題仍面臨一些挑戰(zhàn)，比如分離原理不成立，控制器的適應(yīng)性，無(wú)窮維問(wèn)題等等.
　　本文研究具有時(shí)滯的離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)的線性二次優(yōu)化(LQR)和鎮(zhèn)定問(wèn)題.主要貢獻(xiàn)及創(chuàng)新性如下.第一，本文考慮了單輸入時(shí)滯離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)

2、的有限時(shí)間和無(wú)窮時(shí)間LQR問(wèn)題以及鎮(zhèn)定問(wèn)題.首次證明了LQR問(wèn)題的最優(yōu)控制器是預(yù)估器形式，并建立Riccati-ZXL方程給出反饋增益，首次給出該系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充要條件.另外，在求解有限時(shí)間LQR問(wèn)題的過(guò)程中，建立伴隨狀態(tài)和狀態(tài)之間關(guān)系的技巧為求解一般的具有時(shí)滯的正倒向隨機(jī)差分方程(D-FBSDE)提供了新的思路.研究鎮(zhèn)定問(wèn)題的過(guò)程中，基于最優(yōu)指標(biāo)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法，對(duì)解決其他鎮(zhèn)定問(wèn)題有很大的啟發(fā);第二，本文研究了一類控制變量

3、中含有多時(shí)滯和乘性噪聲的系統(tǒng)，通過(guò)Riccati類型的方程給出了該系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充要條件.另外，首次把退化方法應(yīng)用到隨機(jī)系統(tǒng)，并打破了以往要求系統(tǒng)矩陣可逆的限制，使得該方法在某些系統(tǒng)矩陣不可逆的情況下也能實(shí)施;第三，分別考慮了多輸入時(shí)滯系統(tǒng)和狀態(tài)時(shí)滯系統(tǒng)的有限時(shí)間隨機(jī)LQR問(wèn)題.與已有文獻(xiàn)要求控制加權(quán)矩陣正定來(lái)保證解存在唯一不同的是，本文只要求此矩陣半正定，在這個(gè)條件下，給出問(wèn)題存在唯一解的充要條件.
　　具體的研究?jī)?nèi)容和研究成果按

4、照章節(jié)順序包括如下幾個(gè)方面:
　　1.根本解決了單輸入時(shí)滯離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)的LQR問(wèn)題和鎮(zhèn)定問(wèn)題.給出有限時(shí)間LQR問(wèn)題有唯一解的充要條件，證明了最優(yōu)控制器具有預(yù)估器形式，建立了Riccati-ZXL差分方程給出解析的最優(yōu)反饋控制器和最優(yōu)性能指標(biāo)，提出了系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充要條件.另外，本文建立伴隨狀態(tài)和狀態(tài)之間關(guān)系的方法和基于最優(yōu)性能指標(biāo)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法，分別為解決一般的時(shí)滯隨機(jī)系統(tǒng)的LQR問(wèn)題和鎮(zhèn)定問(wèn)題提供了新的思路.

5、
　　2.研究了一類控制變量里含有乘性噪聲和多輸入時(shí)滯的系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題.利用退化方法，原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為僅含有一個(gè)輸入項(xiàng)的隨機(jī)系統(tǒng).借鑒第一部分單輸入時(shí)滯離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題的解決辦法，通過(guò)先考慮退化系統(tǒng)的有限時(shí)間LQR問(wèn)題，再令時(shí)間長(zhǎng)度趨于無(wú)窮，得到它鎮(zhèn)定的條件.最后證明了原系統(tǒng)和退化系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題是等價(jià)的，進(jìn)而得到原系統(tǒng)的鎮(zhèn)定條件.創(chuàng)新點(diǎn)在于首次建立多輸入時(shí)滯離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充要條件，首次把退化方法推廣到系統(tǒng)矩陣不可逆的具