平面弧形裂紋的研究.pdf

1、弧形裂紋是平面裂紋中比較重要的一種裂紋,在工程斷裂中我們常常遇到一些有關(guān)弧形裂紋的問(wèn)題,例如鋼管的斷裂往往是由于弧形裂紋引起的.裂紋的研究主要產(chǎn)生于上個(gè)世紀(jì)50年代,大量的數(shù)學(xué)力學(xué)家在研究斷裂力學(xué)中作出大量的貢獻(xiàn).隨著社會(huì)的發(fā)展,在我們?nèi)粘Ｉ钪袛嗔熏F(xiàn)象出現(xiàn)的越來(lái)越多,而斷裂的主要原因正是裂紋的增長(zhǎng)引起的.
　　 本文是假設(shè)無(wú)限大平面上的有一條的圓心角為2μ的弧線裂紋,兩邊受拉應(yīng)力P.
　　 解決平面的裂紋問(wèn)題一般我們都

2、是采用數(shù)學(xué)中的積分變換,復(fù)變函數(shù),級(jí)數(shù)展開(kāi)等方法.而本文主要采用復(fù)變函數(shù)和半逆法假設(shè)兩種方法對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行解決,解決裂紋問(wèn)題關(guān)鍵在于解決兩個(gè)復(fù)變函數(shù)φ(z)和ψ(z)的問(wèn)題. Muskhelishvili 曾利用復(fù)雜的級(jí)數(shù)僅解決了弧形裂紋強(qiáng)度因子,但他沒(méi)有得到相關(guān)的裂紋位移.本文采用方法簡(jiǎn)潔只求出á(z) 就可以得到應(yīng)力強(qiáng)度因子,并且能夠得到弧形裂紋的位移.利用彈性力學(xué)中的半逆法假設(shè)ψ(z)=[φ(∞)]-[φ(∞)z*]-(z*)[φ'