反平面彈性中分叉裂紋問題的奇異積分方程解法.pdf

1、本文在前人研究的基礎(chǔ)上，利用復(fù)變函數(shù)的知識(shí)和奇異積分方程的方法，系統(tǒng)研究了反平面線彈性分叉裂紋問題及相關(guān)數(shù)值解法。 本文首先研究了在無限大區(qū)域里存在單個(gè)分叉裂紋的情況。在使用奇異方程方法進(jìn)行理論推導(dǎo)時(shí)，采用了改進(jìn)過的積分方案。用位錯(cuò)來模擬分叉裂紋時(shí)，將集中位錯(cuò)放置在分叉點(diǎn)上，分布位錯(cuò)分別布置在裂紋各分支上。根據(jù)邊界條件建立了以集中位錯(cuò)強(qiáng)度和連續(xù)位錯(cuò)密度為未知函數(shù)的奇異積分方程。并且，由位移單值條件得到一個(gè)約束方程。數(shù)值計(jì)算時(shí)，在

2、各個(gè)分支采用半開型的數(shù)值積分公式將奇異積分方程組簡(jiǎn)化為代數(shù)方程組來求解，得到了集中位錯(cuò)強(qiáng)度和位錯(cuò)密度函數(shù)的離散值。進(jìn)而得出工程上十分關(guān)心的各分支尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子值。 在單個(gè)分叉裂紋的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得出了反平面彈性情況下無限大區(qū)域中存在兩個(gè)分叉裂紋和周期分叉裂紋時(shí)的解答。定量分析了裂紋之間的相互影響，相互作用。在對(duì)周期分叉裂紋問題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，對(duì)無窮級(jí)數(shù)的求和做了有效的近似處理。 本文所作的工作為采用奇異積分方程方法進(jìn)一