基于vasicek模型的非風險中性歐式期權定價研究

1、基于基于VasicekVasicek模型的非風險中性歐式期權模型的非風險中性歐式期權定價研究定價研究[摘要]股票期權定價理論是現(xiàn)代金融經(jīng)濟學理論研究的核心問題之一，股票價格的漂移、波動關系到股票價格的確定及其衍生產(chǎn)品的定價問題，因此對股票價格變動過程展開深入研究具有重要的理論與現(xiàn)實意義。本文在股票價格漂移系數(shù)、擴散系數(shù)為常數(shù)的假設基礎上進行修正，假定在特定的時間段內(nèi)沒有發(fā)生重大事件的情況下，股票收益率服從Vasicek模型，得出股票收益

2、率的期望、方差，在此基a_h修正了BS模型關于股票價格期望收益率、股票價格方差收益率恒定不變的假定，將股票價格的期望收益率、方差收益率進行了內(nèi)生化處理，建立相對應的非風險中性歐式期權，推導出非風險中性期權定價公式。并從實體經(jīng)濟層面對股票及其衍生品在短期、長期兩個角度做了進一步深入分析，以便更好地為現(xiàn)實中的股票及其衍生產(chǎn)品投資作參考。下載[關鍵詞]非風險中性均值回復性歐式期權穩(wěn)態(tài)股票期權定價理論是現(xiàn)代金融經(jīng)濟學理論研究的核心問題之一。目前

3、研究期權定價的方式大體可以分為兩大部分，其一研究標的資產(chǎn)的波動性；其二期權定價與利率相關性。雖然有大量文獻對此研究，但是大多數(shù)都是將漂移項、與波動項分開研究，獨自的將其擴展，而股票價格的漂移、波動都關系到股票價格的確定及其衍生產(chǎn)品的定價問題。因此，對股票價格變動過程展開深入研究具有重要的理論與現(xiàn)實意義，它將為股票及其衍生產(chǎn)品的投資提供參考依據(jù)。根據(jù)資本的流動性原理，利率低的資本向利率高的資本流動，即投資者更關心股票收益率的多少，因為其更

4、能體現(xiàn)資金運行的效率。當市場是完全的，同風險的股票收益率趨同，不同風險的股票收益率不同，即投資者對自己承擔的風險要求風險補償，較高的風險要求較高的回報率，否則存在無風險套利行為。資本流動性原理體現(xiàn)投資者的心理是非風險中性的，（陳萬義，2004）在股票期望收益率和股價波動率均為常數(shù)的條件下，導出非風險中性意義下的股票歐式期權定價公式，擴展了在風險中性意義下的BlackScholes期權定價公式。研究股票收益率是股票價格及其期權定價的核心，

5、具有重要的理論意義和現(xiàn)實意義。目前，研究股票收益率文獻如下：（狄邦特，泰勒，法瑪，弗倫奇）較早發(fā)現(xiàn)股票收益率均值回歸現(xiàn)象，股票價格總是圍繞其價值上下波動，既不會存在永遠下跌，也不會有永遠上漲。在價格高于內(nèi)在價值的情形下，股票下跌的概率會逐漸增加；相反，在價格低于內(nèi)在價值的情形下，股票上漲的概率會逐漸增加，最終的均值回歸一定會出現(xiàn)，而均值就是股票的內(nèi)在價值，它所體現(xiàn)的是市場從長期看具有價格發(fā)現(xiàn)的基本功能。（彭方平，2008）運用似無關回歸

6、和Bootstrap仿真技術研究發(fā)現(xiàn)我國上海股票市場股票價格具有顯著的均值回復性。基于股票價格均值回復性，進行價值反轉投資策略能獲得較高的季度收益率，表明股票收益率具有均值回復性。（張群，2010）采用股市開盤以來lO余年的周、月股價指數(shù)序列，采用自相關檢驗法、單位根檢驗法、回w分析法、方差比率分析法進行實證分析，都存在均值回復的特性。瞬時股票收益率的期望和方差為：在模型可以擬合現(xiàn)實中股票收益率動態(tài)變化的情況下，則可以將rt看作股票市場

7、收益率，其期望看作真實收益率。從短期看，各個投資者對風險的承受能力以及對信息優(yōu)勢程度的不同，造成市場短期內(nèi)供求關系的調(diào)整。根據(jù)價值理論，價格圍繞價值上下波動，則股票市場收益率圍繞真實收益率上下波動，即rt圍繞其期望上下波動。從長期來看，當初始收益率ro高于穩(wěn)態(tài)均值時，本公司或其他公司會擴大經(jīng)營，或其他公司進入市場，從而市場供給量增加，市場價格下降，形成新的供求均衡，公司獲得均衡收益率，即收益率rt不斷下降，最終趨于穩(wěn)態(tài)均值e。相反，當初

8、始收益率低于穩(wěn)態(tài)收益率時，本公司或其他公司會降低經(jīng)營規(guī)模，或其他公司退出市場，從而市場供給量減少，市場價格上升，形成新的供求均衡，公司獲得均衡收益率，即收益率rt不斷上升，最終趨于穩(wěn)態(tài)均值θ，因此將均衡收益率叫做穩(wěn)態(tài)收益率。上述表明從長期看本公司不斷調(diào)整內(nèi)部結構或其他公司進入、退出市場的選擇以適應市場的變動，市場收益率相應的圍繞穩(wěn)態(tài)收益率上下波動，當市場收益率偏離其穩(wěn)態(tài)收益率，市場會自發(fā)的將市場收益率拉向穩(wěn)態(tài)收益率。由此得出短期內(nèi)公司按

9、照現(xiàn)有規(guī)模經(jīng)營，市場收益率圍繞真實收益率波動。但長期內(nèi)無論市場收益率是否大于真實收益率，只要當市場收益率不等于穩(wěn)態(tài)收益率時，公司為了適應市場的變動將會調(diào)整規(guī)模，股票收益率將會相應的發(fā)生變動。且變動的幅度其取決于市場收益率與穩(wěn)態(tài)收益率的差。通過選取各只股票短期的收益率的序列，了解各支股票市場收益率的走勢，并進行與真實收益率、穩(wěn)態(tài)收益率大小比較，來判斷各支股票將來的走勢，進而確定股票種類的選取。（二）修正的股票價格隨機方程長期以來，我們研究

10、股票價格總是從經(jīng)典的假設開始，即股票價格以恒定的期望收益率增長且以恒定的方差波動，這一假設存在局限性，因為股票價格由股票的內(nèi)在價值決定。當公司根據(jù)市場的供求進行內(nèi)部結構調(diào)整時，股票價格將以具有均值回復性特征的Vasicek模型的期望收益率增長，方差收益率發(fā)生波動。在此基礎上假定股票價格滿足如下微分方程：由上述微分方程得：上述過程是將股票價格的變動過程做內(nèi)生化處理，得到修正的股票價格隨機過程。以下得出股票價格的解析式：股票價格的期望和方差

11、：從上文可以得知股票的收益率與股票價格一一對應，將期望收益率、方差收益率做內(nèi)生化處理，可以將模型的股票價格看作股票的短期市場價格，其期望相對應的看作股票的內(nèi)在價值且將非風險中性意義下的BS模型的股票價格看作股票的長期市場價格，其期望相應的看作股票的穩(wěn)態(tài)仍詡壑導淳衡時股票的內(nèi)在價值。因此，從短期看股票的市場價格圍繞股票的內(nèi)在價值波動；從長期看公司在不斷不規(guī)則的循環(huán)重復地擴大或縮小經(jīng)營規(guī)模，表面上為股票價格的均值回復性，實質上為公司的周期性