九年級下數(shù)學(xué)64《二次函數(shù)的應(yīng)用（3） 涵洞（橋孔）問題

1、九年級下數(shù)學(xué)：6.4《二次函數(shù)的應(yīng)用(3) 涵洞(橋孔)問題 》ｐｐｔ課件,,涵洞(橋孔)問題,二次函數(shù)的應(yīng)用(3),灌南縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王樹波,函數(shù)的性質(zhì)，圖象,例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？,分析： 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時

2、，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是 ．此時只需拋物線上的一個點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．,A,B,,解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0．8，-2．4），又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ， 得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是,B,A,,問題2

3、一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB＝1.6 m時，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4 m．這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1 m？,,分 析根據(jù)已知條件，要求ED寬，只要求出FD的長度．在圖示的直角坐標(biāo)系中，即只要求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)． 因?yàn)辄c(diǎn)D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．你會求嗎？,D,（1）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋

4、物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為 y= - x2 ， 當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬 AB = 30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米,練習(xí),解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,（2）一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).,●A(2,-2),●B(X,-3),,（3）某

5、工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．,某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運(yùn)動員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4

6、米，同 時，運(yùn)動員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解 析式；（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào) 整好入水姿勢時，距池邊的水平 距離為18/5米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由。,結(jié)束寄語,生活是數(shù)學(xué)的源泉.,今天,你學(xué)會了什么?,實(shí)際問題,,抽象,轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué)問題,,運(yùn)用,數(shù)學(xué)知識,問題的解,,,,返回