人教版九年級數(shù)學(xué)下二次函數(shù)最全的中考二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、1人教版九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)在中考中知識點(diǎn)總結(jié)一、相關(guān)概念及定義1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函2yaxbxc???abc，，0a?數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，0a?而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)bc，2二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：2yaxbxc???（1）等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx（2）是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)abc，，abc二、二次函

2、數(shù)各種形式之間的變換1二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中cbxaxy???2??khxay???2.abackabh4422????，2二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②2axy?kaxy??2；③；④；⑤.??2hxay????khxay???2cbxaxy???2三、二次函數(shù)解析式的表示方法1一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?2頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???ahk0a?3兩根

3、式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐12()()yaxxxx???0a?1x2xx標(biāo)）.4注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋x240bac??物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.四、二次函數(shù)圖象的畫法2yaxbxc???1五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式2yaxbxc???2()yaxhk???，確定其開口方向、對

4、稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對稱y??0c，??0c，軸對稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩??2hc，x??10x，??20x，x組關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)）.2畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸xy的交點(diǎn).五、二次函數(shù)的性質(zhì)2axy?的符號a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??00，軸y時(shí)，隨的增大而增大；0x?yx0x?

5、時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，yx0x?y有最小值00a?向下??00，軸y時(shí)，隨的增大而減小；0x?yx0x?時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，yx0x?y有最大值03下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.a2對稱軸：平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線y2bxa??y.0?x3頂點(diǎn)坐標(biāo)：），（abacab4422??4頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么a拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不

6、同.十、拋物線中，與函數(shù)圖像的關(guān)系cbxaxy???2cba1二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然2yaxbxc???a0a?⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，越大，開口越小，反之的值越小，開口0a?aa越大；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，越小，開口越小，反之的值越大，開口0a?aa越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的aaa大小決定開口的大小2一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸ab⑴在的前提

7、下，0a?當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；0b?02ba??y當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對稱軸就是軸；0b?02ba??y當(dāng)時(shí)，，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè)0b?02ba??y⑵在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即0a?當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；0b?02ba??y當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對稱軸就是軸；0b?02ba??y當(dāng)時(shí)，，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)0b?02ba??y總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置ab總結(jié)：3常數(shù)項(xiàng)c⑴