人教版九年級數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》知識點梳理與總結(jié)(超經(jīng)典)---副本

1、《二次函數(shù)二次函數(shù)》單元知識梳理與總結(jié)單元知識梳理與總結(jié)一、二次函數(shù)的概念一、二次函數(shù)的概念1、定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).cbacbxaxy(2???)0?ayx2、注意點：（1）二次函數(shù)是關(guān)于自變量x的二次式，二次項系數(shù)a必須為非零實數(shù)，即a≠0，而b、c為任意實數(shù)。（2）當(dāng)b=c=0時，二次函數(shù)是最簡單的二次函數(shù)。2axy?（3）二次函數(shù)是常數(shù)，自變量的取值為全體實數(shù)（為整cbacbxaxy(2???)0?ac

2、bxax??2式）3、三種函數(shù)解析式：（1）一般式：y=ax2bxc（a≠0），對稱軸：直線x=頂點坐標(biāo)：()ab2?abacab4422??，（2）頂點式：（a≠0），??khxay???2對稱軸：直線x=頂點坐標(biāo)為（）hhk（3）交點式：y=a（xx1）（xx2）（a≠0）對稱軸:直線x=22x1x?(其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)).二、二次函數(shù)的圖象二、二次函數(shù)的圖象1、二次函數(shù)的圖像是對稱軸平行于（包括重合）

3、軸的拋物線.cbxaxy???2y2、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④2axy?kaxy??2??2hxay??；⑤.??khxay???2cbxaxy???2注：二次函數(shù)的圖象可以通過拋物線的平移得到3、二次函數(shù)的圖像的畫法cbxaxy???2因為二次函數(shù)的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：(1)先找出頂點坐標(biāo)，畫出對稱軸；(2)找出拋物線上關(guān)于對稱軸的四個點(如與坐標(biāo)軸

4、的交點等)；(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來.三、二次函數(shù)的性質(zhì)三、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)2axy?（軸）0?xy（00）kaxy??2當(dāng)時0?a開口向上（軸）0?xy(0)k②（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；0?ababy③（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè).0?ababy3、c的大小決定拋物線于y軸的交點位置。當(dāng)時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）：0?xcy?cbxaxy???2yc注

5、意點：①，拋物線經(jīng)過原點0?c②與軸交于正半軸；0?cy③與軸交于負(fù)半軸.0?cy以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則.y0?ab六、拋物線的平移六、拋物線的平移方法：左加右減，上加下減拋物線的平移實質(zhì)是頂點的平移，因為頂點決定拋物線的位置，所以，拋物線平移時首先化為頂點式――――――――――――――→向上（k0）向下（k0）向下（k0時，拋物線有最低點，函數(shù)有最小值，當(dāng)x=，y最?。絘b2?abac44

6、2?2、當(dāng)a時，拋物線有最高點，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=，y最大＝ab2?abac442?八、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式八、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.cbxaxy???2xy（2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸或最值，通常選擇頂點式.??khxay???2（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：.x1x2x????21xxxxay???九、拋物線九、拋物線