簡介:第一章光的干涉小結(jié),11波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性和相干性,111電磁波的傳播速度和折射率,C299792448512米/秒,現(xiàn)在測(cè)定的真空中最準(zhǔn)確的數(shù)值為,、分別為真空介電常數(shù)和真空磁導(dǎo)率,按照麥克斯韋理論,電磁波在真空中的傳播速度為,在介質(zhì)中電磁波的傳播速度,、分別為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率。,透明介質(zhì)的折射率N為光在真空的傳播速度C和在介質(zhì)中的傳播速度之比。即,既然光是電磁波,所以,光在介質(zhì)中的傳播速度V是真空中的1/N,,,麥克斯韋關(guān)系式,因此,對(duì)于透明介質(zhì),在光頻波段有,光波的頻率僅由光源頻率決定而與傳播介質(zhì)無關(guān),光在介質(zhì)中的波長為,112光的強(qiáng)度,電磁波中的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量、磁場(chǎng)強(qiáng)度都和傳播方向垂直,因而電磁波是橫波。,對(duì)人的眼睛或感光儀器起作用的是電場(chǎng)強(qiáng)度,光波中的振動(dòng)矢量通常指的是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。,能量傳遞的多少,一般用能流密度來描述。人眼的視網(wǎng)膜或感光儀器所能感受或檢測(cè)到光的強(qiáng)弱都是由能流密度的大小來決定的,所謂能流密度,是指在單位時(shí)間內(nèi)通過與波的傳播方向垂直的單位面積的能量或表示為通過單位面積的功率。,應(yīng)理解為相對(duì)強(qiáng)度,其值與所處介質(zhì)的折射率有關(guān)。,在波動(dòng)光學(xué)中,主要討論光波所到之處的相對(duì)光照度因而通常只需計(jì)算光波在各處的振幅的平方值,而不需要計(jì)算各處的光照度的絕對(duì)值常把振幅的平方所表征的光照度叫光強(qiáng)度。,113機(jī)械波的獨(dú)立性和疊加性,波傳播的獨(dú)立性兩列波在某區(qū)域相遇后再分開,傳播情況與未相遇時(shí)相同,互不干擾,波的疊加性在相遇區(qū),任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為二波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成,114干涉現(xiàn)象是波動(dòng)的特性,結(jié)論凡強(qiáng)弱按一定分布的干涉圖樣出現(xiàn)的現(xiàn)象,都可以作為該現(xiàn)象具有波動(dòng)本性的最可靠、最有力的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。,,式中合振動(dòng)的振幅A和初相位,,,,,,,,,,,,1兩個(gè)簡諧振動(dòng)的合成,兩個(gè)沿同一直線振動(dòng)的簡諧振動(dòng),其頻率相同,但相位不同,115相干與不相干疊加,在相位差為任意角度的情況下,兩個(gè)振動(dòng)疊加時(shí),合振動(dòng)強(qiáng)度不等于分振動(dòng)強(qiáng)度之和(瞬時(shí)值)。,在某一時(shí)間間隔?內(nèi)其值遠(yuǎn)大于光振動(dòng)的周期T,例如可見光波段,T約為10-15S,則合振動(dòng)的平均相對(duì)強(qiáng)度為,如果在觀察時(shí)間內(nèi),兩電磁振動(dòng)各自連續(xù)進(jìn)行,并不中斷這種觀察在光學(xué)中很少遇見。,它們初相位差,也就是說任意時(shí)刻的相位差,始終保持不變,與時(shí)間無關(guān)。,則上式末項(xiàng)的積分為,則合振動(dòng)的平均強(qiáng)度為,稱為干涉項(xiàng)。,如果兩振動(dòng)相位差,則合振動(dòng)的強(qiáng)度為,合振動(dòng)平均強(qiáng)度達(dá)到最大值,稱為干涉相長。,如果兩振動(dòng)相位差,則合振動(dòng)的強(qiáng)度為,合振動(dòng)平均強(qiáng)度達(dá)到最小值,稱為干涉相消。,如果相位差為其他值,合振動(dòng)的強(qiáng)度介于IMAX和IMIN之間。,若A1=A2,則,如果在觀察時(shí)間內(nèi),振動(dòng)時(shí)斷時(shí)續(xù),光源的發(fā)生就屬于這種情況,以至它們的初相位各自獨(dú)立地做不規(guī)則的改變,概率均等在觀察時(shí)間內(nèi)多次經(jīng)歷從0到2?之間一切可能值。,即,則,即,則,因此合振動(dòng)的平均光強(qiáng)為,合振動(dòng)的平均強(qiáng)度等于合振動(dòng)強(qiáng)度之和。,其干涉項(xiàng)的平均值為0,兩振動(dòng)疊加后沒有強(qiáng)度減弱的情況,此即非相干疊加。,相干和不相干的定義,通常稱頻率相同、振動(dòng)方向幾乎相同,并且在觀察時(shí)間內(nèi)相位差保持不變的兩個(gè)振動(dòng)是相干的。,兩振動(dòng)的相位在觀察時(shí)間內(nèi)無規(guī)則地改變,合振動(dòng)的平均強(qiáng)度簡單地等于分振動(dòng)強(qiáng)度之和,不出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。這種疊加為不相干疊加。,說明只要振動(dòng)方向不垂直,滿足頻率相等、相位差在觀察時(shí)間內(nèi)保持不變的兩個(gè)振動(dòng)就可以發(fā)生干涉。,12由單色光波疊加所形成的干涉圖樣,121相位差和光程差,光源S1,光源S2,現(xiàn)討論兩列單色簡諧波的疊加來分析干涉圖樣的形成,設(shè)它們振動(dòng)方向相同,頻率相同,則P點(diǎn)的振動(dòng)為,在P點(diǎn)它們就有確定的相位差,相位差寫成,P點(diǎn)兩振動(dòng)的相位差??取決于下列兩個(gè)因素,1由S1和S2的初始振動(dòng)情況決定的?01-?02;,2由S1和S2兩點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所通過的路程和所經(jīng)介質(zhì)的性質(zhì)決定的N2R2N1R1。,為光程差,定義光程媒質(zhì)折射率與光的幾何路程之積,所以介質(zhì)中的波長,以表示光在真空中的波長,以N表示介質(zhì)的折射率,由,真空中均勻介質(zhì)中,光程,光程差,相位差,為波數(shù),122干涉圖樣的形成,如果兩波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)方向沿著同一直線(例如振動(dòng)垂直于圖面),則公式,同樣成立,相位差,討論,兩波疊加后的強(qiáng)度為最大值。,稱為干涉相長,即,相位差,1當(dāng)時(shí),,對(duì)應(yīng)的位相差為的偶數(shù)倍,,稱為干涉相消,即,2當(dāng)時(shí),,兩波疊加后的強(qiáng)度為最小值。,光程差為的奇數(shù)倍,干涉相消的條件,對(duì)應(yīng)的位相差為的奇數(shù)倍,即,稱為干涉級(jí)次,注意從零取起,設(shè)R??D,R???,由幾何關(guān)系可得,或,兩光波在P點(diǎn)的光程差為,,由暗條紋的條件,由產(chǎn)生明條紋的條件,或,或,兩列單色波干涉圖樣的規(guī)律,①各級(jí)亮紋的光強(qiáng)相等,相鄰明條紋或相鄰暗條紋都是等間距的,且與干涉級(jí)次J無關(guān)。,②當(dāng)一定波長的單色光入射時(shí),間距?Y的大小與R0成正比,而與D成反比。且S1、S2間距越大,條紋越密。,③當(dāng)R0、D一定時(shí),間距?Y的大小與光波波長?成正比。波長越小,干涉條紋越密,波長越長,間距越稀。,⑥如果?01??02,干涉圖樣的形狀和規(guī)律將保持不變,只不過在光屏上條紋將整體向上或向下有一些移動(dòng)。移動(dòng)的多少和方向,視?01-?02的大小和符號(hào)而定。,⑤干涉圖樣實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)了參與相干疊加的兩光波間相位差的空間分布。,④當(dāng)用白光作為光源時(shí),除中央零級(jí)亮條紋為白色外,其余各級(jí)亮條紋均帶有顏色,且內(nèi)紫外紅。,楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)第一次測(cè)定波長這個(gè)重要的物理量,,,,13分波面雙光束干涉,普通光源發(fā)光的特點(diǎn),?在同一時(shí)間有大批原子發(fā)光;,?就單個(gè)原子而言,每個(gè)原子都是斷斷續(xù)續(xù)發(fā)光,每次發(fā)光時(shí)間極短(108S)且一次只能發(fā)出一個(gè)有限長具有偏振性的的波列。,?同一原子先后發(fā)出的光及同一瞬間不同原子發(fā)出的光的頻率、振動(dòng)方向、初相位、發(fā)光的時(shí)間均是隨機(jī)的。,P,楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,,R?0,132分波面干涉的實(shí)驗(yàn)裝置,,,,,?,,,?,菲涅耳雙面鏡實(shí)驗(yàn)裝置圖,,,3菲涅耳雙棱鏡,菲涅爾雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖,雙棱鏡的棱角又很小,一般小于1o。,,A,B,屏幕,,B,A,4勞埃德(洛埃)鏡實(shí)驗(yàn),條紋間距為,1834年,HLLOYD,133干涉條紋的移動(dòng),在干涉裝置中,人們不僅關(guān)心條紋的靜態(tài)分布,而且關(guān)心它們的移動(dòng)和變化,因?yàn)樵诠獾母缮鎽?yīng)用中都與條紋的變動(dòng)有關(guān)。造成條紋的變動(dòng)的因素來自三個(gè)方面。,(1)光源的移動(dòng);,(2)裝置結(jié)構(gòu)的變動(dòng),(3)光程中介質(zhì)的變化,探討干涉條紋變化時(shí),通常采用兩種分析方法,一是注視干涉場(chǎng)中某以特定點(diǎn)P,觀察有多少條條紋移過此點(diǎn);,另一個(gè)是跟蹤干涉場(chǎng)中的某級(jí)條紋,看他向什么方向移動(dòng),以及移動(dòng)了多少距離。只要把握了這一特定條紋的動(dòng)向,就把握了干涉條紋整體的變化情況。,為了計(jì)算移動(dòng)過某個(gè)固定場(chǎng)點(diǎn)P干涉條紋的數(shù)目N,必須知道交于該點(diǎn)的兩相干光之間的光程差如何變化。每增加(或減?。┮粋€(gè)波長,便有一根干涉條紋移過P點(diǎn),故移過P點(diǎn)條紋數(shù)目N與光程差的改變量??之間的關(guān)系為,式中?為真空中的波長。,為了研究干涉場(chǎng)中某級(jí)條紋移動(dòng)的情況,須探求具有給定光程差?=0)場(chǎng)點(diǎn)的去向。,34,§14干涉條紋的可見度光波的時(shí)間相干性和空間相干性,141干涉條紋的可見度,對(duì)于光波來說,干涉現(xiàn)象往往表現(xiàn)為明暗相間的條紋。為了描述干涉圖場(chǎng)中的強(qiáng)弱對(duì)比,引入可見度(或?qū)Ρ榷龋匆r度)的概念,其定義為,當(dāng),條紋最清晰;,當(dāng),條紋消失,影響干涉條紋可見度的因素很多,對(duì)于理想的相干點(diǎn)光源發(fā)出的光波,主要因素是兩相干光的振幅比。兩光波在相遇點(diǎn)的總光強(qiáng)為,36,當(dāng)??=2K?時(shí),COS??=1,I=IMAXI1+I(xiàn)2+2(I1I2)1/2A1A22,當(dāng)??=2K1?時(shí),COS??=-1,I=IMINI1+I(xiàn)22(I1I2)1/2A1A22,37,干涉條紋的可見度為,若兩光波振幅相差太大,例如,即干涉條紋的對(duì)比度太小,條紋模糊不清??床坏矫黠@的干涉現(xiàn)象,因此,能產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象的補(bǔ)充條件為兩光束的光強(qiáng)(或振幅)不能相差太大。,38,143光源的非單色性對(duì)干涉條紋的影響,由于不同波長的光是不相干的,所以觀察到的干涉條紋將是各種波長成分的光各自形成的干涉條紋的非相干疊加。,對(duì)于楊氏實(shí)驗(yàn),明條紋位置為,可見對(duì)于不同的波長產(chǎn)生的干涉條紋,除零級(jí)重合外(Y0處)其他各級(jí)條紋相互均有一定的位移。,39,設(shè)光源的波長為?,其波長范圍為??,由于在波長?與?+??內(nèi)各種波長的干涉條紋非相干疊加,結(jié)果僅零級(jí)條紋是完全重合在一起的,其它各級(jí)條紋不再重合。,極大值位置的范圍由,決定,稱為明條紋寬度,在?Y?以內(nèi),充滿著同一干涉級(jí)波長在?與?+??之間的各種波長的明條紋。,隨著干涉級(jí)次的提高,同一級(jí)干涉條紋的寬度增大,干涉條紋的可見度便相應(yīng)的降低,當(dāng)波長為?+??的第K級(jí)明條紋與波長為?的第K1級(jí)明條紋重合時(shí),條紋的可見度降為零,無法觀察到條紋。,40,疊加后強(qiáng)度分布如圖,,當(dāng)波長(???)的光所對(duì)應(yīng)的K級(jí)亮紋與波長?的光所對(duì)應(yīng)的K+1級(jí)亮紋重合時(shí),條紋就看不見了,此后條紋連成一片。,41,即能產(chǎn)生干涉條紋的最大光程差為,光程差,由此可得,能觀察到的最大干涉級(jí)次為,因而能產(chǎn)生干涉的最大光程差可以寫為,42,由此可見光波的波列長度就等于能產(chǎn)生干涉的最大光程差。因此稱為相干長度。,所對(duì)應(yīng)的原子的持續(xù)發(fā)光時(shí)間?T,稱為相干時(shí)間。,144時(shí)間相干性,由于原子發(fā)光在時(shí)間上是斷斷續(xù)續(xù)的,實(shí)際上只能得到有限長的波列L。,因此,產(chǎn)生干涉的另一必要條件是,兩光波在相遇點(diǎn)的光程差應(yīng)小于波列的長度。,
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