簡介:13寫出下列隨機事件的樣本空間,1擲一顆均勻的骰子兩次,觀察前后兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和,2擲一顆均勻的骰子兩次,觀察前后兩次出現(xiàn)的點數(shù),3連續(xù)拋一枚硬幣直到正面出現(xiàn)為止的試驗次數(shù),4某城市一天的用電量,5深成指數(shù)在未來一段時間內(nèi)漲跌的點數(shù),,,14試問下列命題是否成立若正確給出其證明,若錯誤舉一個反例,,,,14試問下列命題是否成立若正確給出其證明,若錯誤舉一個反例,,證明,14試問下列命題是否成立若正確給出其證明,若錯誤舉一個反例,,證明,14試問下列命題是否成立若正確給出其證明,若錯誤舉一個反例,√,證明反證法,14試問下列命題是否成立若正確給出其證明,若錯誤舉一個反例,,,,B,,A,15設A、B、C為某隨機試驗中的三個事件,試表示下列事件,即對立事件至少有兩個發(fā)生,18設A與B互不相容,且PA02,PAB06,求PB,解,∵A與B互不相容,∴PAB0,又PABPAPBPAB,∴PBPABPA,0602,04,19,解,110設A,B是任意兩事件,將下列四個數(shù)PA,PAB,PA∪B,PAPB按由小到大的順序排列起來,解,∴PAB≤PA≤PA∪B,又PA∪BPAPBPAB,∴PA∪B≤PAPB,∴PAB≤PA≤PA∪B≤PAPB,111試問下列命題是否成立若正確給出其證明,1若PA∪BPAPB,則A與B互不相容,解,,111試問下列命題是否成立若正確給出其證明,2若PAPB>1,則A與B相容,解,√,∴A與B相容,111試問下列命題是否成立若正確給出其證明,3若PA1,PB1,則PA∪B1,解,√,111試問下列命題是否成立若正確給出其證明,4若PA1,PB1,則PA∩B1,解,√,由3,PA∪B1,解問題歸結(jié)于求,,由概率的加法公式得所求概率為,,115某城市中共發(fā)行三種報紙甲、乙、丙在這個城市的居民中,訂甲報的有45%,訂乙報的有35%,訂丙報的有30%,同時訂甲、乙兩報的有10%,同時訂甲、丙兩報的有8%,同時訂乙、丙兩報的有5%,同時訂三種報紙的有3%,求下列事件的概率1至少訂一種報紙2不訂任何報紙3只訂一種報紙4正好訂兩種報紙,,,,,,,,116把10本書隨機地放在書架上,求其中指定的3本書放在一起的概率,解,所求概率為,,118某公司生產(chǎn)的15件產(chǎn)品中,有12件是正品,3件是次品現(xiàn)將它們隨機地分裝在3個箱中,每箱5件,求3件次品被分在同一箱中的概率,解,所求概率為,,120將三封信隨機地投入四個郵箱,求恰有三個郵箱,其中各有一封信的概率,解,所求概率為,,122一個班級中有8名男生和7名女生,現(xiàn)隨機地選出3名學生參加比賽,求選出的學生中,男生數(shù)多于女生數(shù)的概率,解,所求概率為,129設一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60、30、10,從中隨意取出一件,結(jié)果不是三等品,求取到的是一等品的概率,解,AI{取到的是I等品}I1,2,3,則所求概率為,解法二,用條件概率的本來含義,130袋中有2個紅球,2個黑球與3個白球,現(xiàn)從袋中任意取出兩個球,以X,Y分別表示所取出的兩個球中紅球與白球的個數(shù),求PX1|Y0,解,此題即為求取到0個白球事件發(fā)生的條件下,取到1個紅球的概率,用條件概率的本來含義,即為求在2紅2黑四個球中,取到1紅1黑的概率,131已知PA05,PB06,PB|A08,求PA∪B,解,135袋中裝有1個白球,1個黑球從中任取1個,若取出白球,則試驗停止若取出黑球,則把取出黑球放回的同時,再加入1個黑球,如此下去,直到取出白球為止問試驗恰好在第3次取球后結(jié)束的概率是多少,解,設AI{第I次取到白球}I1,2,3,則所求概率為,136袋中裝有50個乒乓球,其中20個是黃球,30個是白球,今有兩人依次隨機地從袋中各取一球,取后不放回,求第二個人取得黃球的概率,解,設AI{第I個人取到黃球}I1,2,則所求概率為,137有兩個口袋,甲袋中裝有2個白球,1個黑球,乙袋中裝有1個白球,2個黑球今從甲袋中任取一個球放入乙袋,再從乙袋中取出一個球,求最后取出那個球恰好為白球的概率,解,設AI{第I袋中取到白球}I1,2,則所求概率為,給甲乙分別編號1,2,138某人決定將一筆錢投資于房地產(chǎn)、股票和期貨之一,他選擇這三種投資渠道的概率依次為1/2,1/4和1/4據(jù)有關(guān)信息顯示,現(xiàn)階段這三種投資渠道虧本的概率分別為1/8,1/4和1/8問他投資虧本的概率是多少,解,設AI{進行第I項投資}I1,2,3,則所求概率為,給投資于房地產(chǎn)、股票和期貨分別編號1,2,3,B{投資虧本},141有朋友自遠方來訪,他乘火車、輪船、汽車和飛機來的概率分別是03,02,01,04如果他乘火車、輪船和汽車來的話,遲到的概率分別是1/4、1/3和1/12,而乘飛機來不會遲到結(jié)果他遲到了,試問他是乘火車來的概率是多少,解,設AI{乘第I種交通工具}I1,2,3,4,則所求概率為,給乘火車、輪船、汽車和飛機分別編號1,2,3,4,B{遲到},142據(jù)統(tǒng)計,某地區(qū)癌癥患者占人口總數(shù)的5‰根據(jù)以往的臨床記錄,癌癥患者對某種試驗呈陽性反應的概率為095,非癌癥患者對這種試驗呈陽性反應的概率為001若某人對這種試驗呈陽性反應,求此人患有癌癥的概率,解,B{呈陽性反應},則所求概率為,設A{癌癥患者},解,147設兩兩獨立的三個事件A、B、C滿足條件ABCPAPBPC<,PA∪B∪C,求PA,又A、B、C兩兩獨立,舍去,148甲、乙、丙三人獨立地向同一目標,各射擊一次,他們擊中的概率分別為07,08和,09,問目標被擊中的概率是多少,解設A{甲射中目標},B{乙射中目標},,C{丙射中目標},則所求概率為,解在任一時刻,考察一名售貨員是否使,為成功,否則視為失敗,從而每次試驗成功的,用臺秤相當于作一次試驗,如果使用臺秤則視,概率為15/601/4.,149店內(nèi)有4名售貨員,根據(jù)經(jīng)驗每名售貨員平均在一小時內(nèi)只用秤15分鐘,問該店配置幾臺秤較為合理,現(xiàn)同時考察4名售貨員使用臺秤的情況,,因此這是每次成功概率為1/4的4重伯努利試驗.,若配置一臺秤,則不夠用的概率為即同時至少有2名售貨員要使用臺秤,即至少成功兩次,若配置兩臺秤,則不夠用的概率為即同時至少有3名售貨員要使用臺秤,即至少成功三次,即配置兩臺秤時,一小時內(nèi),約有3分鐘臺秤不夠用這是比較合理的所以應配置兩臺秤,152甲、乙兩選手進行乒乓球單打比賽,已知在每局中甲勝的概率為06,乙勝的概率為04比賽可采用三局兩勝制或五局三勝制,問哪一種比賽制度對甲更有利,解,三局兩勝制下,甲勝的概率為,五局三勝制下,甲勝的概率為,∴采取五局三勝制對甲更有利,
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