高等教育出版社,袁德美主編的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題一的答案

1、1.3 寫(xiě)出下列隨機(jī)事件的樣本空間,(1)擲一顆均勻的骰子兩次,觀察前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和,(2)擲一顆均勻的骰子兩次,觀察前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),(3)連續(xù)拋一枚硬幣直到正面出現(xiàn)為止的試驗(yàn)次數(shù),(4)某城市一天的用電量,(5)深成指數(shù)在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)漲跌的點(diǎn)數(shù),,,1.4 試問(wèn)下列命題是否成立?若正確給出其證明,若錯(cuò)誤舉一個(gè)反例.,(×),,,1.4 試問(wèn)下列命題是否成立?若正確給出其證明,若錯(cuò)誤舉一個(gè)反例.,(×),

2、證明,1.4 試問(wèn)下列命題是否成立?若正確給出其證明,若錯(cuò)誤舉一個(gè)反例.,(×),證明,1.4 試問(wèn)下列命題是否成立?若正確給出其證明,若錯(cuò)誤舉一個(gè)反例.,(√),證明(反證法),1.4 試問(wèn)下列命題是否成立?若正確給出其證明,若錯(cuò)誤舉一個(gè)反例.,(×),,,B,,A,1.5 設(shè)A、B、C為某隨機(jī)試驗(yàn)中的三個(gè)事件,試表示下列事件,(即對(duì)立事件至少有兩個(gè)發(fā)生),1.8 設(shè)A與B互不相容,且P(A)=0.2,P(A+B)

3、=0.6,求P(B),解,∵A與B互不相容,∴P(AB)=0,又P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),∴P(B)=P(A+B)-P(A),=0.6-0.2,=0.4,1.9,解,1.10 設(shè)A,B是任意兩事件,將下列四個(gè)數(shù)P(A),P(AB), P(A∪B),P(A)+P(B)按由小到大的順序排列起來(lái),解,∴P(AB)≤P(A)≤P(A∪B),又P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),∴P(A∪B)≤P(A)+P(B),∴

4、P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B),1.11 試問(wèn)下列命題是否成立?若正確給出其證明.,(1)若P(A∪B)=P(A)+P(B),則A與B互不相容,解,(×),1.11 試問(wèn)下列命題是否成立?若正確給出其證明.,(2)若P(A)+P(B)＞1,則A與B相容,解,(√),∴A與B相容,1.11 試問(wèn)下列命題是否成立?若正確給出其證明.,(3)若P(A)=1,P(B)=1,則P(A∪B)=1,解,(√),1.1

5、1 試問(wèn)下列命題是否成立?若正確給出其證明.,(4)若P(A)=1,P(B)=1,則P(A∩B)=1,解,(√),由(3),P(A∪B)=1,解 問(wèn)題歸結(jié)于求,,由概率的加法公式得所求概率為,,1.15 某城市中共發(fā)行三種報(bào)紙:甲、乙、丙.在這個(gè)城市的居民中,訂甲報(bào)的有45％,訂乙報(bào)的有35％,訂丙報(bào)的有30％,同時(shí)訂甲、乙兩報(bào)的有10％,同時(shí)訂甲、丙兩報(bào)的有8％,同時(shí)訂乙、丙兩報(bào)的有5％,同時(shí)訂三種報(bào)紙的有3％,求下列事件的概率.(

6、1)至少訂一種報(bào)紙;(2)不訂任何報(bào)紙;(3)只訂一種報(bào)紙;(4)正好訂兩種報(bào)紙.,,,,,,,,1.16 把10本書(shū)隨機(jī)地放在書(shū)架上,求其中指定的3本書(shū)放在一起的概率.,解,所求概率為,,1.18 某公司生產(chǎn)的15件產(chǎn)品中,有12件是正品,3件是次品.現(xiàn)將它們隨機(jī)地分裝在3個(gè)箱中,每箱5件,求3件次品被分在同一箱中的概率.,解,所求概率為,,1.20 將三封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵箱,求恰有三個(gè)郵箱,其中各有一封信的概率.,解,所求概率為,

7、,1.22 一個(gè)班級(jí)中有8名男生和7名女生,現(xiàn)隨機(jī)地選出3名學(xué)生參加比賽,求選出的學(xué)生中,男生數(shù)多于女生數(shù)的概率,解,所求概率為,1.29設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，從中隨意取出一件，結(jié)果不是三等品，求取到的是一等品的概率.,解,Ai=｛取到的是i等品｝i=1，2，3.,則所求概率為,解法二,(用條件概率的本來(lái)含義),1.30袋中有2個(gè)紅球,2個(gè)黑球與3個(gè)白球,現(xiàn)從袋中任意取出兩個(gè)球,以X,Y分別表示所取出的兩

8、個(gè)球中紅球與白球的個(gè)數(shù),求P(X=1|Y=0).,解,此題即為求取到0個(gè)白球事件發(fā)生的條件下,取到1個(gè)紅球的概率.,(用條件概率的本來(lái)含義),即為求在2紅2黑四個(gè)球中,取到1紅1黑的概率.,1.31已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,求P(A∪B).,解,1.35袋中裝有1個(gè)白球,1個(gè)黑球.從中任取1個(gè),若取出白球,則試驗(yàn)停止;若取出黑球,則把取出黑球放回的同時(shí),再加入1個(gè)黑球,如此下去,直到取出白球?yàn)橹?問(wèn)試

9、驗(yàn)恰好在第3次取球后結(jié)束的概率是多少?,解,設(shè)Ai=｛第i次取到白球｝i=1，2，3.,則所求概率為,1.36袋中裝有50個(gè)乒乓球,其中20個(gè)是黃球,30個(gè)是白球,今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球,取后不放回,求第二個(gè)人取得黃球的概率.,解,設(shè)Ai=｛第i個(gè)人取到黃球｝i=1，2.,則所求概率為,1.37有兩個(gè)口袋,甲袋中裝有2個(gè)白球,1個(gè)黑球,乙袋中裝有1個(gè)白球,2個(gè)黑球.今從甲袋中任取一個(gè)球放入乙袋,再?gòu)囊掖腥〕鲆粋€(gè)球,求最后取出

10、那個(gè)球恰好為白球的概率.,解,設(shè)Ai=｛第i袋中取到白球｝i=1，2.,則所求概率為,給甲乙分別編號(hào)1,2,1.38某人決定將一筆錢(qián)投資于房地產(chǎn)、股票和期貨之一,他選擇這三種投資渠道的概率依次為1/2,1/4和1/4.據(jù)有關(guān)信息顯示,現(xiàn)階段這三種投資渠道虧本的概率分別為1/8,1/4和1/8.問(wèn)他投資虧本的概率是多少?,解,設(shè)Ai=｛進(jìn)行第i項(xiàng)投資｝i=1,2,3.,則所求概率為,給投資于房地產(chǎn)、股票和期貨分別編號(hào)1,2,3,B=｛投資

11、虧本｝,1.41有朋友自遠(yuǎn)方來(lái)訪,他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)和飛機(jī)來(lái)的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火車(chē)、輪船和汽車(chē)來(lái)的話(huà),遲到的概率分別是1/4、1/3和1/12,而乘飛機(jī)來(lái)不會(huì)遲到.結(jié)果他遲到了,試問(wèn)他是乘火車(chē)來(lái)的概率是多少?,解,設(shè)Ai=｛乘第i種交通工具｝i=1,2,3,4.,則所求概率為,給乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)和飛機(jī)分別編號(hào)1,2,3,4,B=｛遲到｝,1.42據(jù)統(tǒng)計(jì),某地區(qū)癌癥患者占人口總數(shù)的5‰.根據(jù)以往的臨床

12、記錄,癌癥患者對(duì)某種試驗(yàn)呈陽(yáng)性反應(yīng)的概率為0.95,非癌癥患者對(duì)這種試驗(yàn)呈陽(yáng)性反應(yīng)的概率為0.01.若某人對(duì)這種試驗(yàn)呈陽(yáng)性反應(yīng),求此人患有癌癥的概率.,解,B=｛呈陽(yáng)性反應(yīng)｝,則所求概率為,設(shè)A={癌癥患者},解,1.47設(shè)兩兩獨(dú)立的三個(gè)事件A、B、C滿(mǎn)足條件ABC= P(A)=P(B)=P(C)＜ ,P(A∪B∪C)= ,求P(A),又A、B、C兩兩獨(dú)立,(舍去),1.48 甲、乙、丙三人獨(dú)立地向

13、同一目標(biāo),各射擊一次，他們擊中的概率分別為0.7,0.8和,0.9，問(wèn)目標(biāo)被擊中的概率是多少?,解 設(shè)A={甲射中目標(biāo)}，B={乙射中目標(biāo)}，,C={丙射中目標(biāo)},則所求概率為,解 在任一時(shí)刻，考察一名售貨員是否使,為成功，否則視為失敗，從而每次試驗(yàn)成功的,用臺(tái)秤相當(dāng)于作一次試驗(yàn)，如果使用臺(tái)秤則視,概率為15/60 =1／4．,1.49 店內(nèi)有4名售貨員，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每名售貨員平均在一小時(shí)內(nèi)只用秤15分鐘，問(wèn)該店配置幾臺(tái)秤較為合理？,現(xiàn)同時(shí)

14、考察4名售貨員使用臺(tái)秤的情況，,因此這是每次成功概率為1／4的4重伯努利試驗(yàn)．,若配置一臺(tái)秤,則不夠用的概率為(即同時(shí)至少有2名售貨員要使用臺(tái)秤,即至少成功兩次),若配置兩臺(tái)秤,則不夠用的概率為(即同時(shí)至少有3名售貨員要使用臺(tái)秤,即至少成功三次),即配置兩臺(tái)秤時(shí),一小時(shí)內(nèi),約有3分鐘臺(tái)秤不夠用.這是比較合理的.所以應(yīng)配置兩臺(tái)秤.,1.52甲、乙兩選手進(jìn)行乒乓球單打比賽,已知在每局中甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4.比賽可采用三局兩